Question

1. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: 12, -6, 3,… 2. Последовательность () – геометрическая прогрессия. Найдите S если = 5, q = -2. 3. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если = 4, = 1. 4. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q = , S= 272. 5. Разность между пятым и третьим членами геометрической прогрессии равна 18, а между четвертым и вторым членами равна 9. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

Answer 1

1. b1=12; b2=–6;
q=b2/b1=–6/12=–1/2
b1•(1–q^5)
S5 = —————- = 12•(1+1/8) / 1,5 =
1–q

= 13,5 / 1,5 = 9

2. Что равно 5????

3 и 4 тоже не все условия

5. b5–b3=18;
b4–b2=9;
b1•q^4 – b1•q^2 = 18
b1•q^3 – b1•q = 9

b1•q^2•(q^2 – 1) = 18
b1•q•(q^2 – 1) = 9
Разделим первое уравнение на второе:
q = 2
b1 = 9 / (q(q^2–1))
b1= 9 / (2•3) = 3/2

b1•(1–q^5)
S6 = —————- = (1,5•(-7)) / (–1) = 10,5
1–q

Answer 2

Чтобы решить данные задачи, воспользуемся формулами для геометрической прогрессии:

1. Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии:

Для геометрической прогрессии с начальным членом a и знаменателем q сумма первых n членов вычисляется по формуле:

S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1)

В данной задаче у нас первый член a = 12, знаменатель q = -6/12 = -0.5 (можно упростить дробь).

Таким образом, сумма первых пяти членов:

S_5 = 12 * ((-0.5)^5 - 1) / (-0.5 - 1) S_5 = 12 * (0.03125 - 1) / (-1.5) S_5 = 12 * (-0.96875) / (-1.5) S_5 = -9.75

2. Сумма первых n членов геометрической прогрессии:

Теперь у нас даны a = 5 и q = -2, и нам нужно найти сумму S. Для этого нам необходимо знать значение n, т.е. количество членов прогрессии.

3. Сумма первых шести членов геометрической прогрессии:

У нас даны a = 4 и q = 1, и нам нужно найти сумму S для n = 6:

S_6 = 4 * (1^6 - 1) / (1 - 1) S_6 = 4 * (1 - 1) / (1 - 1) S_6 = 0

4. Найдите первый член геометрической прогрессии:

У нас даны q и S, и нам нужно найти a:

S = a * (q^n - 1) / (q - 1)

Из условия задачи S = 272 и неизвестное значение n. Нам не хватает информации для точного решения этой задачи, так как нам не дано значение n или еще одного члена прогрессии.

5. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии:

Пусть первый член прогрессии a, а знаменатель q. Тогда члены прогрессии будут следующими: a, aq, aq^2, aq^3, aq^4, a*q^5

По условию задачи:

aq^2 - aq = 18 ...(1) aq^4 - aq^3 = 9 ...(2)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений (1) и (2), и двух неизвестных a и q. Нам не хватает информации, чтобы однозначно решить эту систему и найти значения a и q, и следовательно, найти сумму первых шести членов прогрессии.

Если предположить, что q ≠ 1 (иначе это будет арифметическая прогрессия), то система будет иметь бесконечно много решений. Это значит, что без дополнительной информации мы не можем найти единственное значение суммы первых шести членов этой геометрической прогрессии.