Question

1. Найдите пяты член геометрической прогрессии (bn), если b1=-27, q = 1/ 3 2 Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bn), если ее первый член равен 4,а знаменатель равен -2. 3. Сумма первых семи членов геометрической прогрессии (bn) равна S7=1/8 а знаменатель q = -0,5. Найдите b1. 4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (хп), если х1=0,48, х2=0,32. 6.Для геометрической прогрессии (уп) с отрицательным знаменателем известно, что у2=1 и у4=3+2h корень 2. Найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии.

Answer 1

1)b5=b1*g^4=-1/3 2)=4(1-2^8)/3=-340 по формуле 3)b1=(1/8*1,5)/(-0,5^7-1)=0,19

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из ваших заданий по очереди:

1. Найти пятый член геометрической прогрессии (b_n), если b_1 = -27 и q = 1/3.

Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b_1 * q^(n-1)

В данном случае: b_1 = -27 q = 1/3 n = 5

b_5 = (-27) * (1/3)^(5-1) b_5 = (-27) * (1/3)^4 b_5 = (-27) * (1/81) b_5 = -27/81 b_5 = -1/3

Ответ: Пятый член геометрической прогрессии равен -1/3.

2. Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (b_n), если ее первый член равен 4, а знаменатель равен -2.

Формула для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае: b_1 = 4 q = -2 n = 8

S_8 = 4 * (1 - (-2)^8) / (1 - (-2)) S_8 = 4 * (1 - 256) / (1 + 2) S_8 = 4 * (-255) / 3 S_8 = -4 * 85 S_8 = -340

Ответ: Сумма восьми первых членов геометрической прогрессии равна -340.

3. Сумма первых семи членов геометрической прогрессии (b_n) равна S_7 = 1/8, а знаменатель q = -0,5. Найдите b_1.

Снова используем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае: S_7 = 1/8 q = -0,5 n = 7

1/8 = b_1 * (1 - (-0,5)^7) / (1 - (-0,5)) 1/8 = b_1 * (1 - 0,0078125) / (1 + 0,5) 1/8 = b_1 * (0,9921875) / (1,5)

Теперь найдем b_1:

b_1 = (1/8) * (1.5 / 0.9921875) b_1 ≈ 1.51138

Ответ: Первый член геометрической прогрессии примерно равен 1.51138.

4. Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (х_p), если x_1 = 0,48 и x_2 = 0,32.

Для нахождения суммы пяти первых членов геометрической прогрессии, нам сначала нужно найти знаменатель q:

q = x_2 / x_1 q = 0,32 / 0,48 q = 2/3

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = x_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае: x_1 = 0,48 q = 2/3 n = 5

S_5 = 0,48 * (1 - (2/3)^5) / (1 - 2/3)

Теперь вычислим S_5:

S_5 ≈ 0,48 * (1 - 32/243) / (1/3) S_5 ≈ 0,48 * (211/243) / (1/3)

S_5 ≈ 0,48 * (211/243) * 3 S_5 ≈ 0,48 * (211/81)

S_5 ≈ 1,24444

Ответ: Сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна приблизительно 1,24444.

5. Для геометрической прогрессии (u_p) с отрицательным знаменателем известно, что u_2 = 1 и u_4 = 3 + 2√2. Найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии.

Для начала найдем знаменатель q:

u_2 = 1 u_4 = 3 + 2√2

Мы можем записать:

u_4 = u_2 * q^2

(3 + 2√2) = 1 * q^2

Теперь найдем q:

q^2 = (3 + 2√2)/1 q^2 = 3 + 2√2

q = ±√(3 + 2√2)

Знаменатель q может быть положительным или отрицательным, но так как вы указали, что это геометрическая прогрессия с отрицательным знаменателем, мы возьмем отрицательный знак:

q = -√(3 + 2√2)

Теперь мы можем найти сумму первых четырех членов этой прогрессии:

S_4 = u_1 * (1 - q^4) / (1 - q)

Так как у нас нет явного значения u_1, давайте обозначим его как u_1 = a:

S_4 = a * (1 - (-√(3 + 2√2))^4) / (1 - (-√(3 + 2√2)))

S_4 = a * (1 - (3 + 2√2)) / (1 + √(3 + 2√2))

S_4 = a * (1 - 3 - 2√2) / (1 + √(3 + 2√2))

S_4 = a * (-2 - 2√2) / (1 + √(3 + 2√2))

S_4 = a * (-2√2 - 2) / (1 + √(3 + 2√2))

Ответ: Сумма первых четырех членов этой геометрической прогрессии равна a * (-2√2 - 2) / (1 + √(3 + 2√2)).