Question

Вариант 4. 1. Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn), если b1 = – 125 и q = 0,2. 2. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия, в которой b5 = 27 и q = корень из трех Найдите b1. 3. Найдите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии (bn), в которой b2 = 0,08 и b5 = 0,64. 4. Известны два члена геометрической прогрессии: b3 = 14,4 и b6 = 388,8. Найдите ее первый член. 5. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 28, знаменатель прогрессии равен Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.

Answer 1

1. b1=-125; q=0,2
b5=b1*q^4=(-125)*(1/625)=-1/5

2. b5=27; q=/3
b5=b1*q^4
b1=b5/q^4=27:(/3)^4=27:9=3

3. b2=0,08; b5=0,64
b5=b1*q^4
b2=b1*q
b1*q^4=0,64
b1*q=0,08
Разделим первое уравнение на второе:
q^3=8
q=2
b1=b2/q=0,08/2=0,04
S9=b1*(q^8–1)/(q–1)=(0,04*255)=10,2

4. b3=14,4; b6=388,8
b6=b1*q^5
b3=b1*q^2
b1*q^5=388,8
b1*q^2=14,4
Разделим первое уравнение на второе:
q^3=27
q=3
b1=b3/q^2=14,4/9=1,6

5. Чему равен знаменатель?

Answer 2

Решение:

1. Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn), если b1 = –125 и q = 0,2.

Дано: - Первый член геометрической прогрессии b1 = -125 - Знаменатель прогрессии q = 0,2

Мы знаем, что формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии выглядит так: bn = b1 * q^(n-1)

Подставляя значения из условия, получаем: b5 = (-125) * (0,2)^(5-1)

Вычисляя это выражение, получаем: b5 = (-125) * (0,2)^4 = (-125) * 0,2^4 = (-125) * 0,0016 = -0,2

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен -0,2.

2. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия, в которой b5 = 27 и q = корень из трех. Найдите b1.

Дано: - Пятый член геометрической прогрессии b5 = 27 - Знаменатель прогрессии q = корень из трех (sqrt(3))

Мы знаем, что формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии выглядит так: bn = b1 * q^(n-1)

Подставляя значения из условия, получаем: 27 = b1 * (sqrt(3))^(5-1)

Вычисляя это выражение, получаем: 27 = b1 * (sqrt(3))^4 = b1 * 3 = 3b1

Делим обе части равенства на 3: 9 = b1

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 9.

3. Найдите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии (bn), в которой b2 = 0,08 и b5 = 0,64.

Дано: - Второй член геометрической прогрессии b2 = 0,08 - Пятый член геометрической прогрессии b5 = 0,64

Мы знаем, что формула для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так: Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Заметим, что нам даны только значения второго и пятого членов геометрической прогрессии. Чтобы найти сумму первых девяти членов, нам необходимо найти первый член и знаменатель прогрессии.

Используем формулу для нахождения первого члена геометрической прогрессии: b2 = b1 * q^(2-1)

Подставляя значения из условия, получаем: 0,08 = b1 * q

Теперь воспользуемся формулой для нахождения пятого члена геометрической прогрессии: b5 = b1 * q^(5-1)

Подставляя значения из условия, получаем: 0,64 = b1 * q^4

Разделим уравнения друг на друга, чтобы избавиться от b1: 0,08 / 0,64 = (b1 * q) / (b1 * q^4)

Сокращаем b1 и q: 0,08 / 0,64 = 1 / q^3

Вычисляем левую часть уравнения: 0,08 / 0,64 = 1/8

Теперь находим q: 1/8 = 1 / q^3

Переворачиваем уравнение: q^3 = 8

Находим корень третьей степени: q = корень кубический из 8 = 2

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем найти значение b1: 0,08 = b1 * 2

Разделим обе части уравнения на 2: 0,08 / 2 = b1

Таким образом, b1 = 0,04.

Теперь, когда мы знаем b1 и q, мы можем найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии: Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Подставляя значения из условия, получаем: S9 = 0,04 * (2^9 - 1) / (2 - 1)

Вычисляя это выражение, получаем: S9 = 0,04 * (512 - 1) = 0,04 * 511 = 20,44

Таким образом, сумма первых девяти членов геометрической прогрессии равна 20,44.

4. Известны два члена геометрической прогрессии: b3 = 14,4 и b6 = 388,8. Найдите ее первый член.

Дано: - Третий член геометрической прогрессии b3 = 14,4 - Шестой член геометрической прогрессии b6 = 388,8

Мы знаем, что формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии выглядит так: bn = b1 * q^(n-1)

Подставляя значения из условия, получаем два уравнения: 14,4 = b1 * q^2 (уравнение 1) 388,8 = b1 * q^5 (уравнение 2)

Мы можем разделить уравнение 2 на уравнение 1, чтобы избавиться от b1: 388,8 / 14,4 = (b1 * q^5) / (b1 * q^2)

Сокращаем b1 и q: 27 = q^3

Находим корень третьей степени: q = корень кубический из 27 = 3

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем найти значение b1: 14,4 = b1 * 3^2

Вычисляем это выражение: 14,4 = b1 * 9

Делим обе части уравнения на 9: 14,4 / 9 = b1

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 1,6.

5. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 28, знаменатель прогрессии равен. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.

Дано: - Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 28 - Знаменатель прогрессии неизвестен

Мы знаем, что формула для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так: Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Подставляя значения из условия, получаем: 28 = b1