Question

7. Три одинаковых комбайна, работая вместе, убрали первое поле, а затем два из них убрали второе поле (другой площади). Вся работа заняла 12 ч. Если бы три комбайна выполнили по ловину всей работы, а затем оставшуюся часть сделал бы один из них, то работа заняла бы 20 ч. За какое время два комбайна могут убрать первое поле? Решите пожалуйста с объяснением

Answer 1

Ответ:

за 9 часов

Объяснение:

пусть за х часов 1 комбайн уберет первое поле, тогда три комбайна уберут его за х/3 часов

у часов - время за которое 1 комбайн уберет второе поле

(х+у) /2 время, за которое один комбайн уберет половину всей площади

составим уравнения:

х/3+у/2=12

(х+у) /2*3+(х+у) /2=20

решая, получим х=18

х/2=9

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу поэтапно:

1. Пусть "первое поле" имеет площадь "А" (в условных единицах), а "второе поле" имеет площадь "В".

2. Три одинаковых комбайна, работая вместе, убрали первое поле за 12 часов. Это означает, что скорость работы трех комбайнов равна "А / 12" (площадь поля, разделенная на время).

3. Затем два из них убрали второе поле за некоторое количество времени. Давайте обозначим это время как "Т" часов. Скорость работы двух комбайнов равна "В / Т" (площадь второго поля, разделенная на время).

4. Если бы три комбайна выполнили по ловину всей работы, а затем оставшуюся часть сделал бы один из них, то работа заняла бы 20 часов. Это означает, что скорость работы трех комбайнов вместе равна "А / 20" и скорость одного комбайна равна "В / 20" (площадь поля, разделенная на время).

Теперь у нас есть два уравнения, описывающих скорость работы комбайнов:

1. "А / 12" = "В / Т" (работа по первому полю)
2. "А / 20" = "В / (12 - Т)" (работа по второму полю)

Мы знаем, что "А" и "В" одинаковы для обоих уравнений. Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения:

"А / 12" = "В / Т"

Теперь выразим "А" через "В" и "Т":

А = (12 * В) / Т

Подставим это значение во второе уравнение:

(12 * В) / (20 * (12 - Т)) = В / T

Упростим:

(12 * В) / (240 - 20Т) = В / T

Перемножим обе стороны на T * (240 - 20T) для избавления от дробей:

12 * В * T = В * (240 - 20T)

Раскроем скобки:

12 * В * T = 240В - 20ВT

Теперь давайте сгруппируем переменные T (на левой стороне) и константы (на правой стороне):

12 * В * T + 20ВT = 240В

Факторизуем T:

T(12 * В + 20В) = 240В

Теперь разделим обе стороны на (12 * В + 20В):

T = 240В / (12 * В + 20В)

Упростим:

T = 240В / 32В

T = 7,5

Таким образом, время, которое требуется двум комбайнам, чтобы убрать первое поле, составляет 7,5 часов.