Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАМ 60 БАЛОВ Знайти S24, якщо a5=16, a12=58

Answer 1

Формула n-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

Рассмотрим известные условия:

$a_5=16;\ a_{12}=58$

Распишем их:

$\begin{cases} a_1+4d=16 \\ a_1+11d=58 \end{cases}$

От второго уравнения отнимем первое:

$(a_1+11d)-(a_1+4d)=58-16$

Тогда, получим уравнение относительно разности прогрессии:

$7d=42$

$d=6$

Из первого уравнения выразим первый член:

$a_1=16-4d$

$a_1=16-4\cdot6=16-24=-8$

Подставим найденные параметры в формулу суммы первых 24 членов:

$S_{24}=\dfrac{2a_1+23d}{2}\cdot 24$

$S_{24}=\dfrac{2\cdot(-8)+23\cdot6}{2}\cdot 24=(-16+138)\cdot 12=122\cdot12=1464$

Ответ: 1464

Answer 2

Для того чтобы найти значение члена последовательности S24, нам нужно знать закономерность, по которой она строится. Если даны значения a5 и a12, то можно попробовать найти эту закономерность.

Давайте попробуем найти разницу между членами a5 и a12: a12 - a5 = 58 - 16 = 42

Теперь давайте поделим эту разницу на количество членов между a5 и a12 (в данном случае 7): 42 / 7 = 6

Теперь мы знаем, что разница между соседними членами последовательности равна 6. Теперь мы можем найти значение a6, a7, a8 и так далее, пока не дойдем до a24.

a6 = a5 + 6 = 16 + 6 = 22 a7 = a6 + 6 = 22 + 6 = 28 a8 = a7 + 6 = 28 + 6 = 34

Продолжаем таким образом, пока не найдем a24: a24 = a23 + 6 = 58 + 6 = 64

Итак, значение S24 равно 64.