Question

4.Складіть зведене квадратне рівняння, коренями якого є числа 3i-7. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Зведене квадратне рівняння з коренями 3i-7 має наступний вигляд:

[x^2 - 2(3i-7)x + (3i-7)^2 = 0]

Тепер можна спростити це рівняння:

[x^2 - 6ix + 49 - 9i^2 = 0]

Згадаймо, що (i^2 = -1):

[x^2 - 6ix + 49 + 9 = 0]

[x^2 - 6ix + 58 = 0]

Це є зведеним квадратним рівнянням з коренями 3i-7.

Answer 2

Щоб скласти зведене квадратне рівняння з коренями 3i-7, ви можете використовувати той факт, що комплексні корені квадратного рівняння завжди з'являються у парах кон'югованих чисел. Тобто, якщо 3i-7 є коренем, то його кон'югат 3i+7 також є коренем. Зараз ми можемо скласти квадратне рівняння з цими коренями:

Рівняння (x - (3i-7))(x - (3i+7)) = 0

Розгорнемо добуток відповідних дужок:

(x - 3i + 7)(x - 3i - 7) = 0

Тепер розпишемо множення:

x^2 - 3ix + 7x - 3i^2 - 7i - 3ix + 9i^2 - 21 = 0

Зауважте, що i^2 = -1:

x^2 - 6ix + 9 - 21 - 7i = 0

Тепер об'єднаємо реальні і уявні частини:

(x^2 + 9 - 21) - (6ix + 7i) = 0

x^2 - 12 - (6i + 7i) = 0

x^2 - 12 - 13i = 0

Таким чином, зведене квадратне рівняння, коренями якого є числа 3i-7, має вигляд:

x^2 - 12 - 13i = 0