Question

1.Склади зведене квадратне рівняння з коренями 4 і -1? 2.Знайти суму коренів квадратного рівняння х^2-8х+16=03.Числа х₁,х₂ є коренями рівняння х²+х-6=0. Знайти (х₁-х₂)²4.Один з коренів квадратного рівняння х²-6х+с=0 дорівнює 1. Знайти другий корінь і коефіцієнт с5.При якому значенні а число 3 є коренем рівняння ах²+2х-7=0?​

Answer 1

1) 4-1=3

p=-3

4*(-1) = -4

q= -4

x²-3x-4=0

2) x1+x2= 8

3) x1+x2= -1

x1*x2= -6

(x1-x2)²= (x1+x2)²-4x1x2= (-1)²+4*6= 25

4) 1-6+c=0

c=5

1*x2=5

x2= 5

5) 9a+6-7=0

9a-1=0

a= 1/9

Answer 2

1. Зведене квадратне рівняння з коренями 4 і -1 має вигляд:

(x - 4)(x + 1) = 0

2. Для квадратного рівняння x^2 - 8x + 16 = 0, щоб знайти суму коренів, можемо скористатися формулою В'єта. За цією формулою, сума коренів дорівнює коефіцієнту при лінійному члені (x) зміненою зі знаком:

Сума коренів = -коефіцієнт при x / коефіцієнт при x^2

У даному випадку, коефіцієнт при x^2 = 1, а коефіцієнт при x = -8.

Сума коренів = -(-8) / 1 = 8

3. З рівняння x² + x - 6 = 0 можна отримати значення (x₁ - x₂)². За формулою В'єта, сума коренів цього рівняння дорівнює -1, тобто x₁ + x₂ = -1.

(x₁ - x₂)² = (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂

Підставляємо x₁ + x₂ = -1 та x₁x₂ = -6:

(x₁ - x₂)² = (-1)² - 4(-6) = 1 + 24 = 25

Отже, (x₁ - x₂)² = 25.

4. З рівняння x² - 6x + с = 0, де один з коренів дорівнює 1, можемо скористатися формулою В'єта, щоб знайти другий корінь і коефіцієнт c.

За формулою В'єта, сума коренів дорівнює -коефіцієнт при x / коефіцієнт при x^2. Так як один корінь дорівнює 1, сума коренів має бути 1:

Сума коренів = -коефіцієнт при x / коефіцієнт при x^2

1 = -(-6) / 1

6 = 6

Таким чином, другий корінь також дорівнює 6.

Тепер, щоб знайти коефіцієнт c, ми можемо використати формулу для добутку коренів:

Добуток коренів = коефіцієнт c / коефіцієнт при x^2

Добуток коренів = 1 * 6 = 6

Отже, коефіцієнт c = 6.

5. Щоб число 3 було коренем рівняння ax^2 + 2x - 7 = 0, підставимо x = 3 у рівняння і отримаємо:

a * (3)^2 + 2 * 3 - 7 = 0

9a + 6 - 7 = 0

9a - 1 = 0

9a = 1

a = 1/9

Отже, при значенні a = 1/9, число 3 є коренем рівняння ax^2 + 2x - 7 = 0.