Question

1 Розв'яжіть квадратне рівняння 7х2 -21=0 5х2 +9х=0 х2 +х-42=0 3х2-28х+9=0 2х2 -8х+11=0 2.Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює-10, а добуток дорівнює 8 3.Число -3 є коренем рівняння 2х2 +7х+с=0.Знайдіть значення с і другий корінь рівняння. 4 При якому значенні а рівняння3х2 -6х+а=0 має один корінь? 5. Задача. Діагональ прямокутника на 8см більша за одну зі сторін і на 4см більша за другу. Знайдіть сторони прямокутника.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1. Розв'язання квадратних рівнянь:

a) 7х^2 - 21 = 0:

7х^2 - 21 = 0

х^2 - 3 = 0

х^2 = 3

х = ±√3

b) 5х^2 + 9х = 0:

х(5х + 9) = 0

х = 0 або 5х + 9 = 0

5х = -9

х = -9/5

c) х^2 + х - 42 = 0:

(х + 7)(х - 6) = 0

х = -7 або х = 6

d) 3х^2 - 28х + 9 = 0:

(3х - 1)(х - 9) = 0

3х - 1 = 0 або х - 9 = 0

3х = 1 або х = 9

х = 1/3 або х = 9

e) 2х^2 - 8х + 11 = 0:

Дискримінант D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 2 * 11 = 64 - 88 = -24 (від'ємний)

Отже, це рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел.

2. Зведене квадратне рівняння з сумою коренів -10 і добутком 8 має вигляд:

х^2 + 10х + 8 = 0

3. З рівняння 2х^2 + 7х + с = 0 відомо, що один з коренів -3. Застосуємо формулу дискримінанту:

D = b^2 - 4ac

0 = (7)^2 - 4 * 2 * с

49 - 8с = 0

-8с = -49

с = 49/8

Другий корінь рівняння можна знайти підставивши с = 49/8 в рівняння і розв'язавши його:

2х^2 + 7х + 49/8 = 0

х^2 + (7/2)х + (49/8)*(1/2) = 0

х^2 + (7/2)х + 49/16 = 0

(х + 7/4)^2 = 0

х + 7/4 = 0

х = -7/4

4. Рівняння 3х^2 - 6х + а = 0 має один корінь, коли дискримінант D = 0:

D = b^2 - 4ac

0 = (-6)^2 - 4 * 3 * а

0 = 36 - 12а

12а = 36

а = 3

5. Одна сторона х см, диагональ (х+8) см, вторая сторона на 4 см меньше диагонали, т.е (х+4) см.

По теореме Пифагора

х²+(х+4)²=(х+8)²

х²+х²+8х+16=х²+16х+64

х²-8х-48=0

D=64+192=256=16²

x=(8+16)/2=12    второй корень квадратного уравнения отрицательный и не удовлетворяет условию задачи.

Ответ. 12 см и 16смм

Answer 2

1. Розв'язання квадратних рівнянь: a) 7x^2 - 21 = 0 Перенесемо -21 на праву сторону: 7x^2 = 21 Розділимо обидві частини на 7: x^2 = 3 Взявши квадратний корінь обох частин, отримаємо два корені: x = ±√3

b) 5x^2 + 9x = 0 Факторизуємо: x(5x + 9) = 0 Отримаємо два корені: x = 0 або x = -9/5

c) x^2 + x - 42 = 0 Факторизуємо: (x + 7)(x - 6) = 0 Отримаємо два корені: x = -7 або x = 6

d) 3x^2 - 28x + 9 = 0 Застосуємо квадратну формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Замінимо a = 3, b = -28, c = 9: x = (28 ± √((-28)^2 - 4 * 3 * 9)) / (2 * 3) x = (28 ± √(784 - 108)) / 6 x = (28 ± √676) / 6 x = (28 ± 26) / 6 Отримаємо два корені: x = 2 або x = 3/3

e) 2x^2 - 8x + 11 = 0 Використовуємо квадратну формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Підставимо a = 2, b = -8, c = 11: x = (8 ± √((-8)^2 - 4 * 2 * 11)) / (2 * 2) x = (8 ± √(64 - 88)) / 4 x = (8 ± √(-24)) / 4 Оскільки дискримінант менше нуля, рівняння не має реальних коренів.

2. Зведене квадратне рівняння зі сумою коренів -10 і добутком 8 має вигляд: x^2 - (сума коренів) * x + добуток = 0 x^2 + 10x + 8 = 0

3. Рівняння 2x^2 + 7x + с = 0 має корінь -3. Щ