Question

Разложите многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения: (z+10)^2-36625-(n+12)^2(t-7)^2-9t^2(m+10)^2-(n-12)^2

Answer 1

Z^2+20z+100-36
625-n^2-24n-144

Answer 2

Давайте разложим данный многочлен на множители, используя формулу разности квадратов и формулу сокращенного умножения:

1. Рассмотрим первое слагаемое: (z+10)^2 - 36625 Здесь мы видим разность квадратов (z+10)^2 - 605^2. Теперь применим формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

   (z+10)^2 - 605^2 = (z + 605)(z - 605)

2. Рассмотрим второе слагаемое: (n+12)^2(t-7)^2 Здесь мы видим квадрат суммы (n+12)^2 и квадрат разности (t-7)^2. Применим формулу сокращенного умножения:

   (n+12)^2(t-7)^2 = [(n+12)(t-7)]^2

3. Рассмотрим третье слагаемое: 9t^2(m+10)^2 Здесь мы видим квадрат 9t^2 и квадрат (m+10)^2. Также применим формулу сокращенного умножения:

   9t^2(m+10)^2 = (3t(m+10))^2

4. Рассмотрим четвертое слагаемое: (n-12)^2 Здесь мы снова имеем квадрат разности (n-12)^2.

Теперь объединим все полученные множители:

(z + 605)(z - 605) - [(n+12)(t-7)]^2 - (3t(m+10))^2 - (n-12)^2

Это разложение данного многочлена на множители с использованием формул сокращенного умножения и формулы разности квадратов.