Question

Решите задачу с помощью системы уравнений: найдите 2 числа если их произведение равно -24, а сумма первого и удвоенного второго числа равна 13 помогите, очень надо, заранее спасибо

Answer 1

Х - первое число
y - второе число 
составим систему уравнений
$\left \{ {{xy=-24} \atop {x+2y=13}} \right. \left \{ {{xy=-24} \atop {x=13-2y}} \right. \\\ \left \{ {{(13-2y)y=-24} \atop {x=13-2y}} \right. \left \{ {{13y-2y^2+24=0} \atop {x=13-2y}} \right. \\\ -2y^2+13y+24=0\\\ D=169+192=361\\\ y_1=\frac{-13-19}{-2\cdot 2}=8\ \ \ \ \ \ \ y_2=\frac{-13+19}{-2\cdot 2}=-1,5\\\ x_1=13-2\cdot 8=-3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=13-2\cdot (-1,5)=16$
существуют две пары таких чисел
(-3; 8)    и  (16; -1,5)

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. У нас есть два условия:

1. Произведение чисел равно -24: x * y = -24.
2. Сумма первого числа и удвоенного второго числа равна 13: x + 2y = 13.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x * y = -24.
2. x + 2y = 13.

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала выразим x из второго уравнения:

x = 13 - 2y.

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

(13 - 2y) * y = -24.

Раскроем скобки:

13y - 2y^2 = -24.

Переносим все члены на одну сторону и приводим уравнение к квадратному виду:

2y^2 - 13y - 24 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Можем воспользоваться методом факторизации или квадратным уравнением:

2y^2 - 13y - 24 = 0.

(2y + 3)(y - 8) = 0.

Теперь найдем значения y, при которых уравнение равно нулю:

1. 2y + 3 = 0 => 2y = -3 => y = -3/2.
2. y - 8 = 0 => y = 8.

Таким образом, у нас есть два значения для y: y = -3/2 и y = 8. Теперь найдем соответствующие значения x, используя выражение для x:

1. Для y = -3/2: x = 13 - 2*(-3/2) = 13 + 3 = 16.

2. Для y = 8: x = 13 - 2*8 = 13 - 16 = -3.

Итак, у нас есть две пары чисел, удовлетворяющих условиям задачи:

1. x = 16, y = -3/2.
2. x = -3, y = 8.