Question

Постройте график функции у=х (в степени 7/4) + 1  и опишите ее свойства

Answer 1

Область определения от 1 до бесконечности(1 включительно)
Функция не является ни четной ни нечетной(общего вида)
Функция не переодична
Возрастает на промежутке от 1 до бесконечности(1 включительно)

Мнимальное значение функций 1

Answer 2

Для построения графика функции у = x^(7/4) + 1 давайте сначала определим её свойства:

1. Диапазон значений y: Функция у = x^(7/4) + 1 всегда больше или равна 1, так как x^(7/4) является неотрицательной величиной, а прибавление 1 к неотрицательному числу не изменяет его знак. Следовательно, диапазон значений y - это [1, ∞).

2. Нули функции: Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение x^(7/4) + 1 = 0. Однако данное уравнение не имеет решений в действительных числах, так как x^(7/4) всегда неотрицательно, а прибавление 1 делает значение функции всегда положительным.

3. Симметрия: Функция у = x^(7/4) + 1 не обладает ни четной, ни нечетной симметрией. Она является общей функцией.

4. Асимптоты: Горизонтальная асимптота находится на уровне y = 1, так как значение 1 добавляется к x^(7/4), и как x стремится к бесконечности или минус бесконечности, функция стремится к 1.

Теперь мы можем построить график этой функции:

Для построения графика вам понадобится программное обеспечение для графического моделирования, такое как MATLAB, Python с библиотекой Matplotlib или даже онлайн-инструменты для построения графиков.

Помимо этого, важно выбрать диапазон значений x, чтобы показать интересующую вас часть графика. Например, если вы хотите увидеть поведение функции в окрестности нуля, можно взять x от -2 до 2. Вот как вы можете построить график функции с использованием Python и Matplotlib:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x
x = np.linspace(-2, 2, 400)

# Вычисляем значения y для каждого x
y = x**(7/4) + 1

# Строим график
plt.plot(x, y, label='y = x^(7/4) + 1')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(y=1, color='r', linestyle='--', label='Горизонтальная асимптота y = 1')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.title('График функции y = x^(7/4) + 1')
plt.show()

Этот код создаст график функции y = x^(7/4) + 1 и покажет ее свойства, включая горизонтальную асимптоту на уровне y = 1.