Question

Помогите решить логорифмы пожалуйста! LOG7 (x+9)=log7(5x-7) log7(7-3x)=-2 log5 (5 -5x)=2 log5 2 log3(x^2+4x)=log5(x^2+11)

Answer 1

1) х+9=5х-7
4х=16
х=4
2)log5(5-5x)=log7(1/14)
5-5x=1/14
4*13/14=5x
x=24целых9/14
3)х^2+4х=х^2+11
4х=11
х=2целых3/4
а 4 я не знаю, как решить

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое из уравнений с логарифмами.

1. log₇(x+9) = log₇(5x-7)

Если логарифмы с одинаковым основанием равны, то их аргументы также равны:

x + 9 = 5x - 7

Переносим x на одну сторону уравнения, а константы на другую:

x - 5x = -7 - 9

-4x = -16

Теперь делим обе стороны на -4:

x = (-16) / (-4)

x = 4

2. log₇(7-3x) = -2

Используем свойство логарифма: если logₐ(b) = c, то a^c = b. Значит:

7 - 3x = 7^(-2)

7^(-2) равно 1/(7^2), что равно 1/49. Теперь решим уравнение:

7 - 3x = 1/49

Выразим x:

7 - 3x = 1/49

-3x = 1/49 - 7

-3x = 1/49 - 343/49

-3x = -342/49

x = (-342/49) / (-3)

x = 114/49

3. log₅(5 - 5x) = 2

Используем свойство логарифма:

5 - 5x = 5^2

5 - 5x = 25

Теперь решим уравнение:

-5x = 25 - 5

-5x = 20

x = 20 / (-5)

x = -4

4. log₃(x^2+4x) = log₅(x^2+11)

Если логарифмы с разными основаниями равны, то их аргументы должны быть равны:

x^2 + 4x = x^2 + 11

Теперь выразим x:

4x = 11

x = 11/4

Итак, решениями данных уравнений являются:

1. x = 4
2. x = 114/49
3. x = -4
4. x = 11/4