Question

Помогите с задачей решить системой её нужно За два часа по течению реки и 1 ч 30 мин против течения моторная лодка может пройти 55 км, а за 30 мин по течению реки и 2 ч против течения 30 км. Определите скорость лодки, течения.

Answer 1

90+55=145(км/ч)-скорость лодки
30+120=150-Скорость течения

Answer 2

Пусть $v$ - скорость лодки в стоячей воде (относительно берега), $u$ - скорость течения. Тогда скорость лодки по течению будет $v + u$, а против течения $v - u$.

Система уравнений на основе данных задачи:

1. $2(v + u) + \frac{3}{2}(v - u) = 55$ (за два часа по течению и 1 час 30 мин против течения 55 км)
2. $\frac{1}{2}(v + u) + 2(v - u) = 30$ (за 30 минут по течению и 2 часа против течения 30 км)

Решим эту систему уравнений:

Умножим обе стороны первого уравнения на 2 и обе стороны второго уравнения на 4 для упрощения:

1. $4(v + u) + 3(v - u) = 110$
2. $2(v + u) + 8(v - u) = 120$

Раскроем скобки:

1. $4v + 4u + 3v - 3u = 110$
2. $2v + 2u + 8v - 8u = 120$

Упростим:

1. $7v + u = 110$
2. $10v - 6u = 120$

Теперь можно решить эту систему уравнений. Давайте решим второе уравнение относительно $u$:

$10v - 6u = 120$

$u = \frac{10v - 120}{6}$

Подставим это значение $u$ в первое уравнение:

$7v + \frac{10v - 120}{6} = 110$

Умножим обе стороны уравнения на 6 для избавления от дроби:

$42v + 10v - 120 = 660$

Соберем все $v$ вместе:

$52v = 780$

Разделим обе стороны на 52:

$v = 15$

Теперь, когда мы знаем скорость лодки в стоячей воде ($v = 15$), можем найти скорость течения ($u$):

$u = \frac{10v - 120}{6} = \frac{10 \cdot 15 - 120}{6} = \frac{150 - 120}{6} = \frac{30}{6} = 5$

Итак, скорость лодки в стоячей воде $v = 15$ км/ч, а скорость течения $u = 5$ км/ч.