Question

Решите неравенство: 4х^2-11x-3>=(больше или равно)0

Answer 1

4х²-11х-3≥0
D=121-4*4*(-3)=169=13²
х1=(11+13)/8=3
х2=(11-13)/8=-2/8=-1/4=-0,25

(-∞;-0,25] [3;+∞)

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, мы сначала найдем его корни (точки пересечения с осью x) и определим знак между ними. Затем, используя метод интервалов, определим, при каких значениях x неравенство будет удовлетворено.

1. Сначала решим квадратное уравнение 4x^2 - 11x - 3 = 0, чтобы найти корни: Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac: D = (-11)^2 - 4 * 4 * (-3) = 121 + 48 = 169 Так как D > 0, у уравнения два различных корня.

Найдем корни с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a) x₁ = (11 + √169) / (2 * 4) = (11 + 13) / 8 = 24 / 8 = 3 x₂ = (11 - √169) / (2 * 4) = (11 - 13) / 8 = -2 / 8 = -1/4

2. Теперь определим знак многочлена (4x^2 - 11x - 3) между найденными корнями: Выберем тестовое значение для каждого интервала: x = 0, x = 1 и x = 4.

Для x = 0: 4(0)^2 - 11(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3, что является отрицательным значением.

Для x = 1: 4(1)^2 - 11(1) - 3 = 4 - 11 - 3 = -10, что также является отрицательным значением.

Для x = 4: 4(4)^2 - 11(4) - 3 = 64 - 44 - 3 = 17, что является положительным значением.

3. Теперь составим интервалы, учитывая знак многочлена: (a) Неравенство выполнено при x ∈ (-∞, -1/4] (b) Неравенство не выполнено при x = -1/4 (c) Неравенство выполнено при x ∈ [3, +∞)

Ответ: Решением неравенства 4x^2 - 11x - 3 >= 0 является x ∈ (-∞, -1/4] ∪ [3, +∞).