Question

5.20 Укажите уравнения, которые не имеют решений а)x²-11x+5=0 б)x²-6x+11=0 в)x²+14x+49=0 г)x²+x-7=0

Answer 1

$a)\ D = 121-20 = 101$
$b)\ D = 36-44 = -8$
$c)\ D = 196-196 = 0$
$d)\ D = 1+28 = 29$
Ответ: Квадратное уравнение под буквой б) не имеет действительных решений.

Answer 2

Для того чтобы узнать, имеются ли у уравнений решения, нужно рассмотреть дискриминант (D) уравнения квадратичной функции ax²+bx+c=0. Дискриминант вычисляется по формуле D = b²-4ac.

1. Уравнение a)x²-11x+5=0: a = 1, b = -11, c = 5 D = (-11)² - 415 = 121 - 20 = 101

Дискриминант D равен положительному числу (101), что означает, что уравнение имеет два различных корня. Таким образом, это уравнение имеет решения.

2. Уравнение б)x²-6x+11=0: a = 1, b = -6, c = 11 D = (-6)² - 4111 = 36 - 44 = -8

Дискриминант D отрицательный (-8), что означает, что уравнение не имеет вещественных корней. Оно имеет комплексные корни, но не имеет решений среди вещественных чисел.

3. Уравнение в)x²+14x+49=0: a = 1, b = 14, c = 49 D = 14² - 4149 = 196 - 196 = 0

Дискриминант D равен нулю (0), что означает, что уравнение имеет один корень кратности 2 (два совпадающих корня). Этот корень будет равен -b/2a = -14/2 = -7. Таким образом, это уравнение имеет решения.

4. Уравнение г)x²+x-7=0: a = 1, b = 1, c = -7 D = 1² - 41(-7) = 1 + 28 = 29

Дискриминант D равен положительному числу (29), что означает, что уравнение имеет два различных корня. Таким образом, это уравнение имеет решения.

Таким образом, уравнения a)x²-11x+5=0 и г)x²+x-7=0 имеют решения, а уравнения б)x²-6x+11=0 и в)x²+14x+49=0 не имеют решений среди вещественных чисел.