Question

Решите систему уравнений способом сложения. 7х+3у=1 2х-6у=-10

Answer 1

7x+3y=1 (умножаем на 2)
2х-6у= -10
 14х+6у=2
+
  2х-6у= -10
16х=-8 (делим на 16)
х=-0,5                                 7(-0,5)+3у=1
                                            -3,5+3у=1
                                             3у=4,5 (делим на 3)
                                              у=1,5

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений методом сложения (или методом исключения), нужно сложить два уравнения так, чтобы одна из переменных ушла, и затем решить уравнение с одной переменной.

Данная система уравнений:

1. 7x + 3y = 1
2. 2x - 6y = -10

Для удобства, сначала приведем второе уравнение к такому же коэффициенту при y, как в первом уравнении.

Умножим второе уравнение на 3:

3 * (2x - 6y) = 3 * (-10) 6x - 18y = -30

Теперь система выглядит так:

1. 7x + 3y = 1
2. 6x - 18y = -30

Теперь сложим эти уравнения:

(7x + 3y) + (6x - 18y) = 1 + (-30)

При сложении 7x и 6x получим 13x, а при сложении 3y и -18y получим -15y:

13x - 15y = -29

Теперь решим уравнение с одной переменной:

13x - 15y = -29

Выразим x:

13x = -29 + 15y 13x = 15y - 29 x = (15y - 29) / 13

Теперь, чтобы найти y, подставим выражение для x в любое из исходных уравнений, например, в первое:

7x + 3y = 1 7((15y - 29) / 13) + 3y = 1

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (y). Решим его:

7(15y - 29) + 39y = 13 105y - 203 + 39y = 13 144y - 203 = 13 144y = 216 y = 216 / 144 y = 1.5

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в выражение для x:

x = (15y - 29) / 13 x = (15 * 1.5 - 29) / 13 x = (22.5 - 29) / 13 x = -6.5 / 13 x = -0.5

Таким образом, решение системы уравнений равно x = -0.5 и y = 1.5.