Question

1/(3-x)+6/(x+3)<1 решите неравенства

Answer 1

$> <img src=$

Ответ:  $(-\infty;\ -3)\cup(3;\ +\infty)$

Answer 2

Для решения неравенства сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ) для переменной x, а затем проверим интервалы в этой области на удовлетворение неравенству.

Дано неравенство: $\frac{1}{3-x} + \frac{6}{x+3} < 1$

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):

В данном неравенстве есть два знаменателя: (3-x) и (x+3). Чтобы избежать деления на ноль, оба знаменателя должны быть неравны нулю.

Таким образом, исключаем значения x, при которых выполняются следующие условия: $3 - x \neq 0 \quad \text{и} \quad x + 3 \neq 0$

Решим каждое из условий: $3 - x \neq 0 \implies x \neq 3$ $x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3$

Таким образом, ОДЗ для данного неравенства: $x \in \mathbb{R}, \ x \neq 3, \ x \neq -3$.

2. Решение неравенства:

Теперь мы знаем, что значения x должны принадлежать интервалам, не содержащим точки 3 и -3. Давайте рассмотрим три интервала:

Интервал 1: $x < -3$

Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство: $\frac{1}{3-x} + \frac{6}{x+3} < 1$ $\frac{1}{3-(-4)} + \frac{6}{(-4)+3} < 1$ $\frac{1}{7} - 2 < 1$ $\frac{1}{7} < 3$

Неравенство выполняется для этого интервала.

Интервал 2: $-3 < x < 3$

Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство: $\frac{1}{3-x} + \frac{6}{x+3} < 1$ $\frac{1}{3-0} + \frac{6}{0+3} < 1$ $\frac{1}{3} + 2 < 1$ $\frac{7}{3} < 1$

Неравенство не выполняется для этого интервала.

Интервал 3: $x > 3$

Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство: $\frac{1}{3-x} + \frac{6}{x+3} < 1$ $\frac{1}{3-4} + \frac{6}{4+3} < 1$ $-1 + \frac{6}{7} < 1$ $\frac{6}{7} < 2$

Неравенство выполняется для этого интервала.

Таким образом, решением данного неравенства является объединение интервала 1 и интервала 3:

$x \in (-\infty, -3) \cup (3, \infty)$

То есть, все значения x, которые меньше -3 или больше 3, удовлетворяют данному неравенству.