Question

Задания 1. Решите неравенства. Соотнесите свои ответы с названиями промежутков.1) х2+2x+10 >/= 0;2) х2-12x+36 </= 0;3) x2+3х+2 >/= 0;4) х2-9</= 0;а) Неравенство не имеет решенийb) Решением неравенства является вся числовая прямаяc) Решением неравенства является одна точка.d) Решением неравенства является закрытый промежуток.е) Решением неравенства является открытый промежуток.f) Решением неравенства является объединение двух промежутков.​

Answer 1

Ответ:

1.

${x}^{2} + 2x + 10 \geqslant 0 \\D = 4 - 40 < 0$

нет корней

парабола выше оси ОХ

все у>0

b. Вся числовая прямая

2.

${x}^{2} - 12x + 36 \leqslant0 \\ (x - 6) {}^{2} \leqslant 0$

Решением является одна точка х = 6

с. Одна точка

3.

${x}^{2} + 3x + 2 \geqslant 0 \\ D = 9 - 8 = 1 > 0$

2 корня, ветки параболы вверх, решением являются 2 промежутка

f. Объединение 2 промежутков

4.

${x}^{2} - 9 \leqslant 0 \\ (x - 3)(x + 3) \leqslant 0 \\ + \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 3) - - 3 - - > \\ x\in( - 3;3)$

d. Закрытый промежуток

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. $x^2 + 2x + 10 \geq 0$

   • Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(10) = -36$, что меньше нуля. Уравнение не имеет действительных корней, следовательно, не имеет решений на числовой прямой.
   • Ответ: а) Неравенство не имеет решений.

2. $x^2 - 12x + 36 \leq 0$

   • Это уравнение представляет собой полный квадрат: $(x - 6)^2 = 0$. Единственный корень $x = 6$.
   • Ответ: c) Решением неравенства является одна точка.

3. $x^2 + 3x + 2 \geq 0$

   • Дискриминант $D = 3^2 - 4(1)(2) = 1$, что больше нуля. Уравнение имеет два действительных корня.
   • Ответ: d) Решением неравенства является закрытый промежуток.

4. $x^2 - 9 \leq 0$

   • Это уравнение факторизуется как $(x - 3)(x + 3) = 0$. Корни: $x = -3, 3$.
   • Ответ: f) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

Надеюсь, это поможет вам связать ответы с соответствующими промежутками!