Question

Реши неравенство: -6х ² + х + 2 > 0 1)решением неравенства является открытый промежуток 2)решением неравенства является вся числовая прямая 3)решением неравенства является одна точка 4)неравенство не имеет решений 5)решением неравенства является объединение двух промежутков 6)решением неравенства является закрытый промежуток

Answer 1

Ответ:

$- 6 {x}^{2} + x + 2 > 0 \\ 6 {x}^{2} - x - 2 < 0 \\ D = 1 + 12 \times 4 = 49 \\ x_1 = \frac{1 + 7}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \\ x_2 = - \frac{6}{12} = - \frac{1}{2} \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - \frac{1}{2}) - - \frac{2}{3} - - > \\ x\in( - \frac{1}{2} ; \frac{2}{3} )$

6. Закрытый промежуток

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте сначала найдем его корни. Уравнение -6x^2 + x + 2 = 0 может быть решено с использованием квадратного уравнения:

-6x^2 + x + 2 = 0

Сначала умножим обе стороны на -1, чтобы упростить уравнение:

6x^2 - x - 2 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного уравнения. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 6, b = -1 и c = -2.

D = (-1)^2 - 4 * 6 * (-2) D = 1 + 48 D = 49

Дискриминант равен 49, что означает, что у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + √49) / (2 * 6) = (1 + 7) / 12 = 8 / 12 = 2/3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - √49) / (2 * 6) = (1 - 7) / 12 = (-6) / 12 = -1/2

Итак, у нас есть два корня: x1 = 2/3 и x2 = -1/2.

Теперь мы можем определить знак выражения -6x^2 + x + 2 в интервалах между этими корнями и за пределами их.

1. Решением неравенства является открытый промежуток: (-∞, -1/2) и (2/3, +∞)

Ответ: 1) решением неравенства является открытый промежуток.