Question

СРОЧНООО!!! Задания1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.а) x2 - 4x - 10 ≤ 0 ;b) 2 x2 - 3x + 7 > 0 ;c) - x2 + 8 > 0 ;d) 9x2 -6х + 1 ≥ 0 .1) Неравенство не имеет решений.2) Решением неравенства является вся числовая прямая.3) Решением неравенства является одна точка.4) Решением неравенства является закрытый промежуток.5) Решением неравенства является открытый промежуток.6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.​

Answer 1

Ответ:

a-2

b-3

c-1

d-4

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди:

а) x^2 - 4x - 10 ≤ 0

Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 4x - 10 = 0:

x = (4 ± √(4^2 - 4 * 1 * (-10))) / (2 * 1) x = (4 ± √(16 + 40)) / 2 x = (4 ± √56) / 2 x = (4 ± 2√14) / 2 x = 2 ± √14

Корни равны x₁ = 2 + √14 и x₂ = 2 - √14.

Теперь мы можем построить знаки выражения x^2 - 4x - 10 в интервалах между этими корнями и вне их:

1. Когда x < 2 - √14, выражение x^2 - 4x - 10 будет отрицательным.
2. Когда 2 - √14 < x < 2 + √14, выражение x^2 - 4x - 10 будет положительным.
3. Когда x > 2 + √14, выражение x^2 - 4x - 10 снова будет отрицательным.

Теперь давайте ответим на вопросы:

а) x^2 - 4x - 10 ≤ 0: Решением неравенства является закрытый промежуток, который соответствует интервалу (2 - √14, 2 + √14), так как выражение неотрицательное в этом интервале.

b) 2x^2 - 3x + 7 > 0: Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицателен, и, следовательно, оно всегда положительное. Решением неравенства является вся числовая прямая.

c) -x^2 + 8 > 0: Это квадратное уравнение имеет корни, но выражение -x^2 + 8 всегда отрицательно, так как коэффициент при x^2 отрицателен. Решением неравенства является пустое множество, и оно не имеет решений.

d) 9x^2 - 6x + 1 ≥ 0: Данное квадратное уравнение имеет два одинаковых корня x = 1/3. Знак этого выражения зависит от значения x вне и между корнями:

1. Когда x < 1/3, выражение 9x^2 - 6x + 1 будет положительным.
2. Когда x = 1/3, выражение равно нулю.
3. Когда x > 1/3, выражение снова будет положительным.

Решением неравенства является объединение двух промежутков: (-∞, 1/3] и [1/3, +∞).