Question

Стороны параллелограмма равны 2 и 8√2. Найдите меньшую диагональ и площадь параллелограмма, если один из углов параллелограмма равен 135°.

Answer 1

Какое счастье, что второй угол этого параллелограмма 45°, /т.к. прилежащие к одной стороне параллелограмма углы в сумме составляют 180°/, площадь параллелограмма находится сразу, как 2*8√2*sin45°= 2*8√2*√2/2=16

Меньшая диагональ лежит против меньшего угла. т.е. против угла в 45°, и по теореме косинусов тоже находится легко.

она равна √(2²+(8√2)²-2*2*8√2*cos45°)=√(4+64*2-2*16*√2√2/2)=

√(4+32*4-32)=√(4+3*32)=√100=10

Answer 2

Для начала определим длины диагоналей параллелограмма. Параллелограмм состоит из двух треугольников, каждый из которых имеет угол в 135°. Такие треугольники называются равнобедренными и имеют две стороны равной длины. Поскольку угол параллелограмма равен 135°, это означает, что одна из сторон параллелограмма равна 8√2, и это также является одной из диагоналей.

Теперь найдем другую диагональ. Поскольку параллелограмм - это фигура с противоположными сторонами, которые параллельны и равны, другая сторона также будет иметь длину 8√2.

Таким образом, обе диагонали параллелограмма равны 8√2.

Для вычисления площади параллелограмма можно воспользоваться формулой:

$\text{Площадь} = \text{Диагональ}_1 \times \text{Диагональ}_2 \times \sin(\text{Угол между диагоналями})$

В данном случае, угол между диагоналями равен 135°. Подставим значения:

$\text{Площадь} = 8\sqrt{2} \times 8\sqrt{2} \times \sin(135°)$ $\text{Площадь} = 64 \times \sin(135°)$

Синус 135° равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$, поэтому:

$\text{Площадь} = 64 \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ $\text{Площадь} = -32\sqrt{2} \, \text{кв. ед.}$

Площадь параллелограмма равна $-32\sqrt{2} \, \text{кв. ед.}$, что означает, что площадь отрицательная. Вероятно, была допущена ошибка в данных или вычислениях. Проверьте исходные данные и углы в задаче.