Question

Решите интеграл от 4 до 1 (х^2/2-3х^3-3)dx

Answer 1

( x^3/6 - 3x^4/4 -3x) |(1;4) = 4^3/6 -3*4^4/4 -3*4 - 1/6+3/4+3 = 

=64/6 - 3*64-12-1/6+3/4+3= 63/6-192-12+0,75+3=-201+10,5+0,75=-201+11,25=-189,75

Answer 2

Для решения данного интеграла, вычислим первообразную функции, а затем применим теорему о среднем значении интеграла (средней теоремы исчисления).

Дано: ∫(х^2/2 - 3х^3 - 3) dx, пределы интегрирования: от 4 до 1.

1. Найдем первообразную функции: ∫(х^2/2) dx = (1/2) * (x^3/3) + C1, ∫(3х^3) dx = (3/4) * (x^4) + C2, ∫(3) dx = 3x + C3.

2. Теперь объединим эти первообразные и применим пределы интегрирования: ∫(х^2/2 - 3х^3 - 3) dx = (1/2) * (x^3/3) + (3/4) * (x^4) + 3x + C.

3. Теперь найдем разность значения первообразной в пределах от 1 до 4: F(b) - F(a) = [(1/2) * (4^3/3) + (3/4) * (4^4) + 3 * 4] - [(1/2) * (1^3/3) + (3/4) * (1^4) + 3 * 1],

F(4) - F(1) = [(64/3) + 48 + 12] - [(1/2) + (3/4) + 3],

F(4) - F(1) = [64/3 + 48 + 12] - [2/4 + 3/4 + 12/4],

F(4) - F(1) = [124 + 12] - [17/4],

F(4) - F(1) = 136 - 17/4.

4. Упростим полученное значение: F(4) - F(1) = (136*4 - 17)/4,

F(4) - F(1) = (544 - 17)/4,

F(4) - F(1) = 527/4.

Ответ: ∫(х^2/2 - 3х^3 - 3) dx от 4 до 1 равен 527/4 или 131.75.