Question

вычислите : 1) 1 интеграл 0 e^x dx 2) 4 интеграл 0 e^0.5x-1 dx 3) 0 интеграл -1 3 корень из 1-2х dx 4)2 интеграл 1 dx/x 5) 6 интеграл 3 dx/2x-1 РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА срочно!

Answer 1

$1)\; \; \int\limits^1_0\, e^{x} \, dx =e^{x}\Big |_0^1=e-e^0=e-1\\\\2)\; \; \int\limits^4_0\, e^{0,5x-1}\, dx= \frac{1}{0,5} \cdot e^{0,5x-1}\Big |_0^4=2(e-\frac{1}{e})\\\\3)\; \; \int\limits_{-1}^0 \sqrt[3]{1-2x} \, dx=-\frac{1}{2}\cdot \frac{(1-2x)^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}\Big |_{-1}^0=-\frac{3}{8}\cdot (1-3^{4/3} )=\\\\=- \frac{3}{8}\cdot (1-3\sqrt[3] 3)\\\\4)\; \; \int\limits^2_1 \frac{dx}{x}=ln|x|\Big |_1^2=ln2-ln1=ln2-0=ln2$

$5)\; \; \int\limits^6_3 \frac{dx}{2x-1}=\frac{1}{2}\cdot ln|2x-1|\Big |_3^6= \frac{1}{2}\cdot (ln11-ln5)= \frac{1}{2}\cdot ln \frac{11}{5}=\frac{1}{2}\cdot ln2,2$

Answer 2

1) Для вычисления интеграла ∫e^x dx от 0 до 1, можно воспользоваться формулой интегрирования функции e^x, которая гласит: ∫e^x dx = e^x + C, где C - произвольная постоянная.

Тогда ∫0^1 e^