Question

Помогите пожалуйста найти интеграл 1)интеграл(x^2+1)^2*dx 2)интеграл(x^3+3^x)dx 3)интеграл 4)интеграл

Answer 1

1) (x^2+1)^2dx
t=x^2+1
dt=2dx
dx=dt/2=1/2dt
(x^2+1)^2dx=t^2*1/2dt=1/2интеграл t^2dt=1/2*t^3/3=t^3/6=(x^2+1)^3/6+C
2) (x^3+3^x)dx=x^4/4+3^x/ln3+C
3 и 4 пример у меня не понятно отображает на телефоне.

Answer 2

Для решения данных интегралов, мы можем использовать различные методы, такие как замена переменной, частичная интеграция и т. д. Рассмотрим каждый интеграл по отдельности.

Интеграл 1: ∫(x^2+1)^2 dx

Для решения этого интеграла, мы можем использовать метод замены переменной. Проведем замену u = x^2 + 1, затем найдем производную от u, чтобы выразить dx через du.

u = x^2 + 1 du/dx = 2x dx = du/(2x)

Теперь мы можем переписать исходный интеграл в терминах u:

∫(x^2+1)^2 dx = ∫u^2 * du/(2x)

Далее, мы можем выразить x через u, заменив x^2 на u - 1:

x^2 = u - 1 x = √(u - 1)

Теперь мы можем переписать интеграл в терминах u:

∫u^2 * du/(2x) = ∫u^2 * du/(2 * √(u - 1))

Этот интеграл можно решить, используя метод частичной интеграции.

Интеграл 2: ∫(x^3+3^x) dx

Для этого интеграла также можно попробовать различные методы, такие как замена переменной или использование частичной интеграции, в зависимости от конкретной функции.

Интеграл 3: ∫4 dx

Этот интеграл является простым, так как он представляет собой просто умножение константы на переменную:

∫4 dx = 4x + C, где C - произвольная постоянная.

Интеграл 4: ∫dx

Этот интеграл также простой:

∫dx = x + C, где C - произвольная постоянная.

Если у вас есть конкретные значения для переменных или другие ограничения, пожалуйста, уточните, чтобы я мог предоставить более конкретные ответы.