Question

В лотерее из 50 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что среди 5 наугад выбранных билетов не окажется выигрышных?

Answer 1

$\displaystyle P= \dfrac{C^5_{42}}{C^5_{50}}\approx0.4$ вероятность достать 5 билетов невыигрышных.

Answer 2

Для вычисления вероятности того, что среди 5 наугад выбранных билетов не окажется выигрышных, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Количество способов выбрать 5 билетов из 50 (вне зависимости от выигрышности) можно вычислить с помощью биномиального коэффициента:

C(50, 5) = 50! / (5! * (50-5)!) = 2,118,760

Теперь посчитаем количество способов выбрать 5 билетов из 42 невыигрышных:

C(42, 5) = 42! / (5! * (42-5)!) = 850,668

Таким образом, у нас есть 850,668 способов выбрать 5 невыигрышных билетов.

Теперь мы можем вычислить вероятность выбрать 5 невыигрышных билетов, разделив количество способов выбрать невыигрышные билеты на общее количество способов выбрать 5 билетов:

Вероятность = Количество способов выбрать 5 невыигрышных билетов / Количество способов выбрать 5 билетов из 50

Вероятность = 850,668 / 2,118,760 ≈ 0.401 ≈ 40.1%

Таким образом, вероятность того, что среди 5 наугад выбранных билетов не окажется выигрышных, составляет около 40.1%.