Question

1. Сколькими способами можно разместить за столом 12 человек? Сколькими способами можно из этих 12 человек выбрать делегацию из 4 человек? (1 б.) 2. Какова вероятность, что сумма очков на двух брошенных игровых кубиках окажется не больше 5? 3. В урне лежат 9 красных и 6 синих шаров. Наугад вытащены 4. Какова вероятность того, что среди них 2 синих? 4. Вероятность того, что лотерейный билет не выиграет, равна 3/4. Вы купили 7 билетов. Найти веро- ятность того, что: а) 5 билетов выигрышные; б) хотя бы один билет выигрышный; в) не менее 5 билетов выигрышные. 5. На судне три турбины, вероятность поломки первой 1/9, второй 2/11, третьей 2/13. Какова вероят- ность, что одна из них выйдет из строя? 6. В программу экзамена входят 12 задач по первой теме, 15 по второй и 20 по третьей. Студент под- готовил по 10 задач из каждой темы. Какова вероятность, что он решит предложенную ему задачу? Если студент ее решил, то какова вероятность, что это была задача по третьей теме 7. Игральную кость подбрасывают 80 раз. Найти с вероятностью 0,99 границы, в которых будет за- ключено число выпаданий «пятерки». Какова вероятность, что «пятерка» выпадет 50 раз? 8. Колебание прибытия вагонов на промышленную станцию имеет нормальное распределение со средним квадратическим отклонением би средним значением, равным 40 вагонам в сутки. Определить вероятность того, что за сутки на станцию прибыло от 37 до 43 вагонов. 9. Для случайной величины X, распределенной по показательному закону, среднее квадратическое от- клонение равно 5. Записать плотность распределения и найти вероятность того, что Хе(1; 10). 10. Распределение дискретной случайной величины X содержит два возможных значения (х чем р2-0,8. Известно, что математическое ожидание Хравно 4,8, дисперсия 0,16. Восстановите закон распределения.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ролтрр

Answer 2

Для решения данных задач, давайте разберем их по порядку:

1. Сколько способов можно разместить за столом 12 человек? Ответ: Для размещения 12 человек за столом, мы используем перестановки, поскольку порядок имеет значение. Таким образом, способов разместить 12 человек за столом будет 12!.

2. Сколько способов можно из этих 12 человек выбрать делегацию из 4 человек? Ответ: Для выбора делегации из 4 человек из 12 используем сочетания без повторений. Формула сочетания C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) используется для этого. В данном случае, n = 12 (общее количество человек), k = 4 (количество выбираемых человек): Способов выбрать делегацию из 4 человек будет C(12, 4) = 12! / (4! * 8!) = 495.

3. Вероятность, что сумма очков на двух брошенных игровых кубиках окажется не больше 5. Для этого, давайте рассмотрим все возможные комбинации значений кубиков, которые дают сумму не больше 5: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1) Всего таких комбинаций 10. Общее количество возможных комбинаций при броске двух кубиков - 6 x 6 = 36. Вероятность будет равна 10/36 = 5/18.

4. Вероятности для лотерейных билетов:

а) Вероятность, что 5 билетов выигрышные: Используем биномиальное распределение, где n - количество попыток (билетов), p - вероятность успеха (выигрыша), k - количество успехов (выигрышей). P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) P(5 выигрышных билетов) = C(7, 5) * (3/4)^5 * (1-3/4)^(7-5) ≈ 0.395

б) Вероятность, что хотя бы один билет выигрышный: Это равно 1 минус вероятность того, что все билеты окажутся не выигрышными: P(хотя бы один выигрышный) = 1 - P(нет выигрышных) = 1 - (3/4)^7 ≈ 0.762

в) Вероятность, что не менее 5 билетов выигрышные: Здесь нужно учесть вероятности для 5, 6 и 7 выигрышных билетов и их сложить: P(не менее 5 выигрышных) = P(5) + P(6) + P(7) = C(7, 5) * (3/4)^5 * (1-3/4)^(7-5) + C(7, 6) * (3/4)^6 * (1-3/4)^(7-6) + C(7, 7) * (3/4)^7 * (1-3/4)^(7-7) ≈ 0.848

5. Вероятность, что одна из трех турбин выйдет из строя: Это будет вероятность события "поломка первой турбины" или "поломка второй турбины" или "поломка третьей турбины". Так как эти события являются независимыми, вероятность можно сложить: P(поломка одной из трех турбин) = P(поломка 1) + P(поломка 2) + P(поломка 3) = 1/9 + 2/11 + 2/13 ≈ 0.4907

6. Вероятность, что студент решит предложенную ему задачу: Для этого нужно рассмотреть два случая: задача может быть из каждой темы равновероятно.

a) Когда студент решает задачу из первой темы: Вероятность выбрать задачу из первой темы: P(тема 1) = 12/47 (всего 12 задач из первой темы, 47 задач в общем). b) Когда студент решает задачу из второй темы: Вероятность выбрать задачу из второй темы: P(тема 2) = 15/47 (всего 15 задач из второй темы, 47 задач в общем). c) Когда студент решает задачу из третьей темы: Вероятность выбрать задачу из третьей темы: P(тема 3) = 20/47 (всего 20 задач из третьей темы, 47 задач в общем).

Теперь, чтобы найти общую вероятность, нужно учесть вероятности из каждой темы и сложить их: P(студент решит задачу) = P(тема 1) * P(решение из темы 1) + P(тема 2) * P(решение из темы 2)