Question

1.Какова вероятность того, что наудачу выбранное число от 10 до 60 кратно 4?2.Из ящика, в котором 10 белых и 6 черных шаров, берут наудачу 3 шара. Какова вероятность того, что один из них белый, а два черных?3.Собрание, на котором присутствуют 20 мужчин и 10 женщин, выбирают делегацию из четырех человек. Каждый может быть избран с равной вероятностью. Найти вероятность того, что в делегацию войдут 3 женщины?4.Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность то, что из трех проверенных изделий только два высшего сорта.5.Построить функцию распределения случайной величины, заданной таблицей распределения:x13467p(x)0,10,10,30,30,26.Случайная величина X задана функцией распределения. Найти вероятность р3. Найти математическое ожидание и дисперсию, среднее квадратичное отклонение данной случайной величины. x2581117p(x)0,20,4Р30,10,17.Найти числовые характеристики случайной величины Х.

Answer 1

Задание 1. Всего количество чисел от 10 до 60 - 60-9=51. Среди них, количество чисел, делящихся на 4 равно 13 (12;16;20;24;28;32;36;40;44;48;52;56;60)

Искомая вероятность : P=13/51 ≈ 0.25

Задание 2. Выбрать один белый шар можно $10$ способами, а два черных шара - $C^2_6= \dfrac{6!}{2!4!} =15$ способами. По правилу произведения, вынуть один белый шар и два черных шара можно 15*10=150 способами (кол-во благоприятных событий)

Количество все возможных событий: $C^3_{16}= \dfrac{16!}{13!3!}= 560$

Искомая вероятность: $P= \dfrac{150}{560}= \dfrac{15}{56}$

Задание 3. Выбрать одного мужчину можно 20 способами, а трёх женщин - $C^3_{10}= \dfrac{10!}{3!7!}= 120$ способами. И тогда выбрать делегацию из четырёх человек(1 мужчина и 3 женщин) можно 20*120=2400 способами.

Количество все возможных событий: $C^4_{30}= \dfrac{30!}{26!4!}= 27405$

Искомая вероятность $P= \dfrac{2400}{27405} = \dfrac{160}{1827}\approx 0.09$

Задание 4. Число испытаний: n=3, вероятность успеха - 0,8, вероятность неудачи - q=1-0.8=0.2. Искомая вероятность по формуле Бернулли:

$P_3(2)=C^2_30.8^2\cdot0.2=0.384$

Задание 5. $F(x)=\begin{cases} & \text{ } 0,~~ x \leq 1 \\ & \text{ } 0.1,~~1\ \textless \ x \leq 3 \\ & \text{ } 0.1+0.1,~~3\ \textless \ x \leq 4 \\ & \text{ } 0.3+0.2,~~4\ \textless \ x \leq 6 \\ & \text{ } 0.3+0.5,~~6\ \textless \ x \leq 7 \\ & \text{ } 1,~~x\ \textgreater \ 7 \end{cases}~~\Rightarrow~~~~F(x)=\begin{cases} & \text{ } 0,~~ x \leq 1 \\ & \text{ } 0.1,~~1\ \textless \ x \leq 3 \\ & \text{ } 0.2,~~3\ \textless \ x \leq 4 \\ & \text{ } 0.5,~~4\ \textless \ x \leq 6 \\ & \text{ } 0.8,~~6\ \textless \ x \leq 7 \\ & \text{ } 1,~~x\ \textgreater \ 7 \end{cases}$

Задание 6. В таблице вероятности сумма вероятностей должна равняться 1, то есть

$0.2+0.4+P_3+0.1+0.1=1\\ \\ 0.8+P_3=1\\ \\ P_3=0.2$

Вычислим математическое ожидание по определению $M(X)=\displaystyle \sum x_ip_i$

$M(X)=2\cdot0.2+5\cdot0.4+8\cdot0.2+11\cdot0.1+17\cdot0.1=6.8$

Дисперсия: 
   $D(X)=\displaystyle \sum x_i^2p_i-(M(X))^2=\\ \\ =2^2\cdot0.2+5^2\cdot0.4+8^2\cdot0.2+11^2\cdot0.1+17^2\cdot0.1=18.36$

Среднее квадратическое отклонение σ(x).

   $\sigma (X)= \sqrt{D(X)}= \sqrt{18.36} \approx 4.285$

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этими задачами. Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1. Какова вероятность наудачу выбранного числа от 10 до 60 кратно 4?

Для этого нам нужно найти количество чисел от 10 до 60, которые кратны 4, и разделить это количество на общее количество чисел от 10 до 60.

Общее количество чисел от 10 до 60: \(60 - 10 + 1 = 51\)

Количество чисел от 10 до 60, кратных 4: \(60/4 - 10/4 + 1 = 15 - 2 + 1 = 14\)

Вероятность наудачу выбранного числа от 10 до 60 кратно 4: \(\frac{14}{51}\)

2. Из ящика, в котором 10 белых и 6 черных шаров, берут наудачу 3 шара. Какова вероятность того, что один из них белый, а два черных?

Для этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Вероятность можно найти как отношение количества благоприятных случаев к общему количеству случаев.

Количество благоприятных случаев: \({10 \choose 1} \cdot {6 \choose 2} = 10 \cdot 15 = 150\)

Общее количество случаев: \({16 \choose 3} = 560\)

Вероятность: \(\frac{150}{560}\)

3. Собрание, на котором присутствуют 20 мужчин и 10 женщин, выбирают делегацию из четырех человек. Какова вероятность того, что в делегацию войдут 3 женщины?

Также используем комбинаторику. Вероятность можно найти как отношение количества благоприятных случаев к общему количеству случаев.

Количество благоприятных случаев: \({10 \choose 3} \cdot {20 \choose 1} = 1200\)

Общее количество случаев: \({30 \choose 4} = 27,405\)

Вероятность: \(\frac{1200}{27405}\)

4. Вероятность того, что из трех проверенных изделий только два высшего сорта

Эта задача является примером биномиального распределения. Вероятность того, что изделие высшего сорта - \(p = 0.8\), а не высшего сорта - \(q = 1 - p = 0.2\).

Вероятность того, что из трех изделий только два высшего сорта: \({3 \choose 2} \times (0.8)^2 \times (0.2)^1\)

5. Построение функции распределения случайной величины и числовые характеристики

Для построения функции распределения случайной величины и нахождения числовых характеристик, нам нужно использовать таблицу распределения, которая дана в вашем вопросе. Пожалуйста, предоставьте эту таблицу, и я помогу вам с построением функции распределения, нахождением вероятности и числовых характеристик.

Какую именно таблицу распределения вы хотели бы использовать для решения этой задачи?