Question

Кусок проволоки длиной 48м сгибают так,чтобы образовался прямоугольник.Какую длину должны иметь стороны прямоугольника,чтобы его площадь была наибольшей?

Answer 1

думаю так

запишем площадь как функцию  

s=x (48-x)

найдем ее производную  

s'=48-2x

найдем точку максимума  

48-2x=0

x=48÷2

х=24

максимальная площадь будет у прямоугольника (квадрата) со сторонами 24 и 24 м

Answer 2

Пусть длина прямоугольника будет равна $x$, а ширина - $y$. Тогда, так как периметр прямоугольника равен длине проволоки, мы можем записать:

$2x+2y=48 \Rightarrow x+y=24 \Rightarrow y=24-x$

Теперь можем выразить площадь прямоугольника через $x$:

$S=x(24-x)=24x-x^2$

Чтобы найти максимум площади, нужно найти значение $x$, при котором производная $S$ равна нулю:

$\frac{dS}{dx}=24-2x$

$24-2x=0$

$x=12$

Таким образом, стороны прямоугольника должны быть равны $x=12$ и $y=24-x=12$. Это гарантирует, что площадь прямоугольника будет максимальной.