Question

13. За победу в телеигре Яна получит главный приз — путешествие, если за одну попытку угадает, в каком из 12 секторов табло (рис. 137) спрятан приз. 1) Какова вероятность того, что Яна отправится в путешествие? 2) Известно, что призы расположены в четырех секторах табло. Какова вероятность того, что Яна выиграет какой-нибудь приз? 14 . В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша? 15. На карточке спортлото (6 из 49) Даниил отметил номера: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Наташа на своей карточке отметила номера: 5, 12, 17, 23, 35, 49. Как вы думаете, выигрыш какого набора чисел более вероятен? Объясните свой ответ. 16. Илья отметил в карточке спортлото (6 из 49) номера: 7, 11, 15, 29, 38, 40 — и выиграл. Тогда он решил, что эта комбинация чисел счастливая и он будет отмечать ее во всех тиражах. Действительно ли он увеличит свои шансы на выигрыш? Объясните свой ответ. 17. У сумке лежат 12 красных, 10 зеленых и 3 желтых яблока. 1) Какое яблоко вероятнее всего вынуть наугад из сумки? 2) Какова вероятность вынуть наугад: а) яблоко; б) грушу; в) зеленое яблоко; г) не красное яблоко? 18. Грани обычного игрального кубика окрашены в красный и желтый цвета. Вероятность того, что выпадет красная грань, равна 1/6, вероятность того, что выпадет желтая грань, — 5/6. Сколько красных и желтых граней у кубика? 19. В коробке половина конфет в красных обертках, треть — в синих обертках, остальные — в зеленых обертках. Наугад вынули одну конфету. Какого цвета обертка наименее вероятна у этой конфеты? Найдите эту вероятность. 20. В ящике лежат 8 красных, 2 синих и 20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете карандаш. Какова вероятность того, что это: 1) красный карандаш? 2) желтый карандаш? 3) не зеленый карандаш? 4) какое наименьшее количество карандашей необходимо вынуть, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них был зеленый карандаш?

Answer 1

Ответ:

13.1. одна двенадцатая.

13.2. одна третья

14. 95%

15. шансы одинаковы

16. нет

17.1. красное

17.2.а. 1

17.2.б. 0

17.2.в. десять двадцать пятых

17.2.г. тринадцать двадцать пятых

18. 1-красная и 5-жёлтых

19. зелёная-одна шестая

20.1. восемь тридцатых

20.2. 0

20.3. одна треть

20.4. 11 карандашей

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку:

а) Вероятность того, что Яна отправится в путешествие, составляет 1/12, так как она должна угадать один из 12 секторов.

б) Если призы расположены в четырех секторах табло, то вероятность того, что Яна выиграет какой-либо приз, равна 4/12 или 1/3. Это потому, что у нее есть 4 возможных сектора с призами из общего количества в 12 секторах.

14. Вероятность проигрыша в лотерее, если у нас есть 100 билетов и 5 из них выигрышные, составляет (100 - 5) / 100 = 95/100 = 19/20.

15. Чтобы определить, выигрыш какого набора чисел более вероятен, нужно узнать вероятность выигрыша для каждого набора. В лотерее "6 из 49" общее количество возможных комбинаций чисел равно C(49, 6) (число сочетаний из 49 по 6).

Для Даниила:

• Количество комбинаций, которые он отметил: 1 (потому что у него только одна комбинация).
• Вероятность выигрыша для Даниила: 1 / C(49, 6).

Для Наташи:

• Количество комбинаций, которые она отметила: 1 (также только одна комбинация).
• Вероятность выигрыша для Наташи: 1 / C(49, 6).

Так как у обоих игроков вероятность выигрыша одинаковая и равна 1 / C(49, 6), то выигрышные наборы чисел для Даниила и Наташи равновероятны.

16. Нет, Илья не увеличит свои шансы на выигрыш, отмечая одну и ту же комбинацию чисел во всех тиражах. В каждом новом тираже вероятность выигрыша остается такой же, как и в предыдущих тиражах. Независимо от того, какие числа были выигрышными в предыдущих тиражах, вероятность выигрыша для каждой комбинации чисел в новом тираже остается постоянной.

а) Чтобы определить, какое яблоко вероятнее всего вынуть наугад из сумки, нужно узнать соотношение количества каждого яблока к общему числу яблок в сумке:

• Вероятность вынуть красное яблоко: 12 / (12 + 10 + 3) = 12/25.
• Вероятность вынуть зеленое яблоко: 10 / (12 + 10 + 3) = 10/25 = 2/5.
• Вероятность вынуть желтое яблоко: 3 / (12 + 10 + 3) = 3/25.

Таким образом, вероятность вынуть красное яблоко наибольшая, поэтому красное яблоко вероятнее всего.

б) Вероятность вынуть яблоко (любое яблоко) из сумки: (12 + 10 + 3) / (12 + 10 + 3) = 1.

в) Вероятность вынуть зеленое яблоко: 10 / (12 + 10 + 3) = 10/25 = 2/5.

г) Вероятность вынуть не красное яблоко: (10 + 3) / (12 + 10 + 3) = 13/25.

18. Пусть количество красных граней кубика равно x, а количество желтых граней равно y.

Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения: x + y = 6 (общее количество граней кубика).

Также нам даны вероятности: Вероятность красной грани: x / (x + y) = 1/6. Вероятность желтой грани: y / (x + y) = 5/6.

Теперь решим систему уравнений:

x + y = 6 ...(1) x / (x + y) = 1/6 ...(2)

Из уравнения (1) можно выразить y: y = 6 - x ...(3)

Подставим (3) в уравнение (2):

x / (x + (6 - x)) = 1/6 x / 6 = 1/6 x = 1

Теперь найдем y, подставив x=1 в уравнение (3):

y = 6 - 1 y = 5

Таким образом, у кубика 1 красная грань и 5 желтых граней.

19. Пусть общее количество конфет в коробке равно x. Тогда:

• Количество конфет в красных обертках: x / 2.
• Количество конфет в синих обертках: x / 3.
• Количество конфет в зеленых обертках: x - x / 2 - x / 3 = x / 6.

Так как нам нужно найти наименее вероятный цвет обертки,