Question

Разложите на множители 4x^2-(x+1)^2

Answer 1

4x² - (x + 1)² = (2x)² - (x + 1)² = (2x - x - 1)(2x + x + 1) = (x - 1)(3x + 1)

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, воспользуемся формулой разности квадратов. Формула разности квадратов гласит: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

Имеем выражение: $4x^2 - (x + 1)^2$.

Заметим, что $4x^2$ может быть представлено как $(2x)^2$, а $(x + 1)^2$ является квадратом бинома $(x + 1)$.

Таким образом, можно переписать исходное выражение:

$4x^2 - (x + 1)^2 = (2x)^2 - (x + 1)^2$.

Теперь применим формулу разности квадратов:

$(2x)^2 - (x + 1)^2 = (2x + (x + 1))(2x - (x + 1))$.

Дальше упростим выражение:

$= (2x + x + 1)(2x - x - 1)\\ = (3x + 1)(x - 1)$.

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители: $4x^2 - (x + 1)^2 = (3x + 1)(x - 1)$.