Question

СРОЧНО ДАЮ 10 БАЛОВ 1) Знайти суму парних чисел від 1 до 300 ?​

Answer 1

Ответ:

Дано проміжок чисел від 100 до 300. Так як на цьому проміжку перше число (100) є натуральним і парним, то воно буде першим членом арифметичної прогресії:

a_{1} = 100a

1

=100

Оскільки необхідно знайти суму всіх натуральних та парних чисел з даного проміжку, то різниця прогресії:

d = 2d=2

Нехай останнє число прогресії 300:

a_{n} = 300a

n

=300

Знайдемо його порядковий номер:

\begin{gathered}a_{n} = a_{1} + d(n - 1) \\ 300 = 100 + 2(n - 1) \\ 2n - 2 = 200 \\ 2n = 202 \\ n = 101\end{gathered}

a

n

=a

1

+d(n−1)

300=100+2(n−1)

2n−2=200

2n=202

n=101

Тоді сума всіх парних натуральних чисел від 100 до 300:

\begin{gathered}S_{n} = \frac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} n \\ S_{101} = \frac{2 \times 100 + 2(101 - 1)}{2} \times 101 = 200 \times 101 = 20200\end{gathered}

S

n

=

2

2a

1

+d(n−1)

n

S

101

=

2

2×100+2(101−1)

×101=200×101=20200

Відповідь: 20200

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо це завдання. Щоб знайти суму парних чисел від 1 до 300, потрібно пройти усі парні числа в цьому діапазоні і додати їх.

1. Знайдемо парні числа від 1 до 300: Парні числа - це ті, що діляться на 2. Таким чином, парні числа в цьому діапазоні будуть 2, 4, 6, ..., 298, 300.

2. Знайдемо суму цих парних чисел: Сума парних чисел буде рівна сумі арифметичної прогресії. Формула суми арифметичної прогресії: \[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] де \( n \) - кількість членів прогресії, \( a_1 \) - перший член, \( a_n \) - останній член.

У нашому випадку: \[ n = \frac{300}{2} = 150 \] \[ a_1 = 2, \quad a_n = 300 \]

Підставимо ці значення в формулу: \[ S = \frac{150}{2} \cdot (2 + 300) = 75 \cdot 302 = 22,650 \]

Отже, сума парних чисел від 1 до 300 дорівнює 22,650. Я сподіваюся, що ця відповідь вам допомогла.