Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен x²-6x+8

Answer 1

X(x-2)-4(x-2)
(x-2)(x-4)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти два таких множителя, произведение которых равно старшему коэффициенту (при x²) и сумма которых равна среднему коэффициенту (при x).

В данном случае, у нас трехчлен x² - 6x + 8. Старший коэффициент равен 1, а средний коэффициент равен -6.

Давайте попробуем найти два множителя, произведение которых равно 1, а сумма равна -6. Если мы распишем 8 как произведение двух чисел, мы можем заметить, что 8 = 1 * 8 или 2 * 4.

Попробуем сначала с 1 и 8: x² - 6x + 8 = (x - 1)(x - 8)

Однако, сумма коэффициентов при x в полученных множителях равна -9, что не совпадает с -6.

Теперь попробуем с 2 и 4: x² - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)

Ура! Сумма коэффициентов при x в этих множителях равна -6, что совпадает с исходным трехчленом.

Итак, разложение на множители для квадратного трехчлена x² - 6x + 8 будет: x² - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)