Question

Как определить четная или нечетная функция? объясните пожалуйста как пример функции y=x-3x^3 и y=x^2-3x^4

Answer 1

f(x)= x - 3x³  

f(- x)= -x - 3(-x)³ = - x +3x ³ = - (x - 3x³)

при f(- x) = - f( x) , функция не четная

f(x) =x² - 3x⁴

f(-x) = (-x)² - 3(-x)⁴ = x² - 3x⁴

при f(-x) = f(x)  функция четная

Answer 2

y=x-3x³

D(y)=R значит, если х принадлежит D(y), то и -х принадлежит D(y) т.е. область определения функции симметричная

y(-x)=-x-3(-x)³=-x+3x³=-(x-3x³)=-y(x) так как выполняется y(-x)=-y(x) функция нечётная

y=x²-3x⁴

D(y)=R  если х принадлежит D(y) то и -х принадлежит D(y) т.е. область определения симметричная

y(-x)=(-x)²-3(-x)⁴=x²-3x⁴=y(x)  так как выполняется y(-x)=y(x) то функция чётная

Answer 3

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, нужно проанализировать её симметрию относительно начала координат (0,0).

1. Четная функция: Функция f(x) называется четной, если она обладает симметрией относительно оси ординат (y-оси), то есть f(x) = f(-x) для всех x в области определения функции.

2. Нечетная функция: Функция f(x) называется нечетной, если она обладает симметрией относительно начала координат (0,0), то есть f(x) = -f(-x) для всех x в области определения функции.

Теперь рассмотрим данные функции:

1. Функция y = x - 3x^3: Чтобы проверить, является ли эта функция четной или нечетной, мы подставим (-x) вместо x и сравним результат с исходной функцией: f(-x) = (-x) - 3(-x)^3 = -x + 3x^3

Теперь сравним с исходной функцией f(x): f(x) = x - 3x^3

Мы видим, что f(-x) = -f(x), что означает, что функция y = x - 3x^3 является нечетной.

2. Функция y = x^2 - 3x^4: Теперь проверим, является ли эта функция четной или нечетной: f(-x) = (-x)^2 - 3(-x)^4 = x^2 - 3x^4

Теперь сравним с исходной функцией f(x): f(x) = x^2 - 3x^4

Мы видим, что f(-x) = f(x), что означает, что функция y = x^2 - 3x^4 является четной.

Итак:

• Функция y = x - 3x^3 является нечетной.
• Функция y = x^2 - 3x^4 является четной.