Question

Разложите пожалуйста на множители 49b^2a-a^3 -7x^2+14x-7 5ab-15b+5a+15 и a^4-1

Answer 1

49b²a-a³= a(49b²-a²)= a(7b-a)(7b+a)

-7x²+14x-7= -7(x²-2x+1)= -7(x-1)²= -7(x-1)(x-1)

5ab-15b+5a+15= - ошибка в знаках

a⁴-1= (a²-1)(a²+1)= (a-1)(a+1)(a²+1)

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. Разложение на множители выражения: 49b^2a - a^3 - 7x^2 + 14x - 7

Сначала проверим, есть ли общий множитель у всех членов. Нет общего числового множителя, но есть общий буквенный множитель "a", поэтому его можно вынести:

a(49b^2 - a^2) - 7x^2 + 14x - 7

Теперь разложим квадратное выражение 49b^2 - a^2, которое является разностью квадратов:

a(7b + a)(7b - a) - 7x^2 + 14x - 7

2. Разложение на множители выражения: 5ab - 15b + 5a + 15

В данном случае можно провести группировку членов:

(5ab - 15b) + (5a + 15)

Из первых двух членов можно вынести общий множитель "5b", а из последних двух - общий множитель "5":

5b(a - 3) + 5(a + 3)

Теперь общий множитель "5" можно также вынести:

5(b(a - 3) + (a + 3))

3. Разложение на множители выражения: a^4 - 1

Данное выражение является разностью квадратов, так как a^4 = (a^2)^2:

a^4 - 1 = (a^2)^2 - 1

Теперь разложим это выражение как разность квадратов:

a^4 - 1 = (a^2 + 1)(a^2 - 1)

Далее, второе выражение тоже является разностью квадратов:

a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1)

Таким образом, окончательное разложение на множители выражения a^4 - 1:

a^4 - 1 = (a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)

Таким образом, разложения на множители данных выражений выглядят следующим образом:

1. 49b^2a - a^3 - 7x^2 + 14x - 7 = a(7b + a)(7b - a) - 7x^2 + 14x - 7
2. 5ab - 15b + 5a + 15 = 5(b(a - 3) + (a + 3))
3. a^4 - 1 = (a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)