Question

Монету бросают 10 раз. Во сколько раз событие "орел выпадет ровно пять раз" более вероятно, чем "орел выпадет ровно семь раз"?

Answer 1

(10!)/(5!*5!)- число сочетаний из 10 по 5 число исходов по 5 попаданий

(10!)/(3!*7!)- число сочетаний из 10 по 7 число исходов по 7 попаданий

[(10!)/(5!*5!)]/[(10!)/(3!*7!)]=6*7/(5*4)=2,1

ответ в 2,1 раза

Answer 2

Для решения этой задачи, мы должны использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что при одном броске монеты выпадет орёл или решка равна 0.5 (если монета симметричная). Количество успехов (орлов) в серии из 10 бросков монеты будет иметь биномиальное распределение с параметрами n (число бросков) и p (вероятность успеха, т.е. орла).

1. Вероятность выпадения орла ровно пять раз из десяти бросков:

C(10, 5) * (0.5)^5 * (0.5)^5 = C(10, 5) * (0.5)^10,

где C(10, 5) - количество сочетаний из 10 по 5, равное 252.

2. Вероятность выпадения орла ровно семь раз из десяти бросков:

C(10, 7) * (0.5)^7 * (0.5)^3 = C(10, 7) * (0.5)^10,

где C(10, 7) - количество сочетаний из 10 по 7, равное 120.

Теперь давайте найдем отношение вероятностей:

Отношение вероятностей = (C(10, 5) * (0.5)^10) / (C(10, 7) * (0.5)^10).

Заметим, что (0.5)^10 в числителе и знаменателе сокращаются:

Отношение вероятностей = C(10, 5) / C(10, 7).

Теперь вычислим значение C(10, 5) и C(10, 7):

C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252, C(10, 7) = 10! / (7! * (10 - 7)!) = 120.

Теперь вычислим отношение:

Отношение вероятностей = 252 / 120 ≈ 2.1.

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно пять раз, более чем в 2 раза выше, чем вероятность того, что орёл выпадет ровно семь раз, при 10 бросках монеты.