Question

Монету бросают 9 раз. Во сколько раз событие орел выпадет ровно 5 раз более вероятно,чем событие орел выпадает ровно 2 раза?

Answer 1

поскольку при каждом броске возможны только 2 исхода (орел или решка), то при 9 бросках возможны 2⁹ исходов. Из них количество исходов  ровно с 5 выпадениями орла равно 9!/[5!(9-5)!], следовательно вероятность выпадения орла ровно 5 раз равна {9!/[5!(9-5)!]}/2⁹

Повторив аналогичные рассуждения, получим вероятность выпадения орла ровно 2 раза {9!/[2!(9-2)!]}/2⁹

найдем их отношение  [{9!/[5!(9-5)!]}/2⁹]/[{9!/[2!(9-2)!]}/2⁹]=[2!(9-2)!]/[5!(9-5)!]= (1*2*1*2*3*4*5*6*7)/(1*2*3*4*5*1*2*3*4)=(6*7)/(3*4)=3.5

вероятность выпадения  орлов ровно 5 раз в 3,5 раза выше, чем вероятность выпадения ровно 2 раза

Answer 2

Для решения данной задачи нужно использовать биномиальное распределение. Вероятность выпадения орла в каждом броске монеты равна 1/2, а вероятность выпадения решки также равна 1/2.

Для события "орел выпадает ровно 5 раз" вероятность можно вычислить следующим образом:

P(орел выпадает ровно 5 раз) = C(9,5) * (1/2)^5 * (1/2)^4,

где C(9,5) - это число сочетаний из 9 элементов по 5.

Аналогично, для события "орел выпадает ровно 2 раза" вероятность можно вычислить следующим образом:

P(орел выпадает ровно 2 раза) = C(9,2) * (1/2)^2 * (1/2)^7.

Для того, чтобы вычислить, во сколько раз первое событие более вероятно второго, нужно разделить вероятность первого на вероятность второго:

P(орел выпадает ровно 5 раз) / P(орел выпадает ровно 2 раза) = [C(9,5) * (1/2)^5 * (1/2)^4] / [C(9,2) * (1/2)^2 * (1/2)^7] = [C(9,5) / C(9,2)] * (1/2)^3

Вычислим значения биномиальных коэффициентов:

C(9,5) = 126

C(9,2) = 36

Подставим значения:

P(орел выпадает ровно 5 раз) / P(орел выпадает ровно 2 раза) = (126/36) * (1/2)^3 = 35/4

Таким образом, событие "орел выпадает ровно 5 раз" более вероятно в 35/4 раза, чем событие "орел выпадает ровно 2 раза". Ответ: 35/4 или 8.75.