Question

В сборочный цех завода поступили однотипные детали изготовленные на трех автоматах. Известно что первый автомат дает 3%, второй-1%, а третий-2% брака. Найти вероятность попадания на сборку годной детали, если с каждого автомата в цех поступило соответственно 500, 200, и 300 деталей​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Два события выбрать случайную деталь и чтобы она оказалась годной.

Расчет сведен в таблицу в приложении.

Вероятности Р1i для каждого автомата находим по количеству деталей в партии. Всего деталей в партии - 1000 шт.

Вероятность годных деталей - Р2i находим по формуле:

p2(i) = 1 - q(i)

Вероятность нашего события:  от 1-го автомата И годна ИЛИ от 2-го И годная ИЛИ от 3-го И годная - сумма произведений.

Р(А) = 0,5*0,97 + 0,2*0,99 + 0,3*0,98 = 0,977 - вероятность годной - ответ.

По формуле Байеса можно узнать, что с вероятностью 0,4954 это будет деталь с 1-го автомата.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинирования вероятностей.

Предположим, что событие A обозначает получение годной детали, а событие B обозначает получение бракованной детали. Тогда вероятность попадания на сборку годной детали можно найти, вычислив вероятность не получить бракованную деталь с каждого автомата и объединить их.

Для первого автомата вероятность получить бракованную деталь (P(B1)) составляет 3%, следовательно, вероятность получить годную деталь (P(A1)) составляет 1 - P(B1) = 1 - 0.03 = 0.97.

Аналогично для второго автомата: P(B2) = 1% = 0.01, P(A2) = 1 - P(B2) = 1 - 0.01 = 0.99.

И для третьего автомата: P(B3) = 2% = 0.02, P(A3) = 1 - P(B3) = 1 - 0.02 = 0.98.

Теперь вычислим вероятность того, что все детали с каждого автомата окажутся годными. Поскольку события для каждого автомата независимы, мы можем перемножить вероятности:

P(годная деталь с 1-го автомата и 2-го автомата и 3-го автомата) = P(A1) * P(A2) * P(A3) = 0.97 * 0.99 * 0.98 ≈ 0.9506.

Таким образом, вероятность попадания на сборку годной детали составляет около 95.06%.