Question

Помогите пожалуйста Все члены арифметической прогрессии являются натуральными числами. Значение его первых девяти членов больше 200, меньше 220. Если второй член 12, определить пятого члена этой прогрессии

Answer 1

$200$

По условию задачи все члены арифметической прогрессии являются натуральными числами, значит и разность прогрессии натуральное число, то есть d = 4.

$a_5=a_2+3d=12+3\cdot4=12+12=24$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте найдем шаг арифметической прогрессии, а затем вычислим пятый член.

Шаг арифметической прогрессии (d) можно найти, вычитая второй член из первого:

d = второй член - первый член d = 12 - x (пусть первый член равен x)

Также у нас есть информация, что значение первых девяти членов больше 200 и меньше 220. Это позволяет нам записать следующее:

x + d > 200 x + 8d < 220

Теперь подставим выражение для d из первого уравнения во второе:

x + 8(12 - x) < 220 x + 96 - 8x < 220 -7x < 220 - 96 -7x < 124

Теперь найдем x:

x > 124 / -7 x > -17.71 (округленно до двух десятичных знаков)

Поскольку все члены арифметической прогрессии являются натуральными числами, x должен быть целым числом, и наименьшее целое значение x, удовлетворяющее условиям, равно -17.

Теперь найдем шаг арифметической прогрессии:

d = 12 - (-17) = 12 + 17 = 29

Итак, шаг арифметической прогрессии равен 29. Теперь найдем пятый член:

пятый член = первый член + 4 * шаг пятый член = -17 + 4 * 29 пятый член = -17 + 116 пятый член = 99

Ответ: пятый член арифметической прогрессии равен 99.