Question

Поставлю лучший ответ! Помогите пожалуйста! 1) Найдите 23-й член арифметической прогрессии -4,4; -4,2; ... 2) 20-ый член арифметической прогрессии {а энное} равен 2,9 ( а20 = 2,9), а 17-ый член равен 2,3 (а17 = 2,3). Найдите первый член и разность этой арифметической прогрессии. 3) найдите сумму первых двадцати восьми членов арифметической прогрессии -2,3; -2,5; .... 4) Сколько первых членов арифметической прогрессии -13; -11; -9; ... нужно сложить, чтобы получить -40?

Answer 1

1) а1=-4,4;   а2=-4,2;
а23-? d=a2 - a1= -4,2-(-4,4)=0,2   => a23=a1+22d= -4,4+22×0,2=0

2) d-разность ар.прогрессии; d
a20=a17+3d  =>  3d=a20-a17=2,9-2,3=0,6;

a17=a1+16d   =>   a1=a17-16d=2,3-16×0,6=-7,3

3) S28-?;  d=a2-a1=-2,5+2,3=-0,2;

S28=28(a1+27d)/2=14(-2,3-27×0,2)=14×(-7,7)=-107,8


4) Sn=-40; n-?;  d=a2-a1=-11+13=2;

Sn=n(a1+d(n-1))/2=n(-13+2n-2)/2=n(2n-15)/2=(2n^2-15n)/2   =>
-40×2=2n^2-15n

2n^2-15n+80=0

Answer 2

1) d=-4,2+4,4=0,2
a₂₃=a₁+d(23-1)=-4,4+0,2*22=-4,4+4,4=0
2)
a₁+19d=2,9
a₁+16d=2,3 из первого отнять второе
3d=0,6
d=0,2
a₁=2,3-16*0,2=-0,9
3) d=-2,5+2,3=-0,2
S₂₈=(2a₁+27*d):2*28    28:2=14
S₂₈=[2*(-2,3)+27*(-0,2)]*14=-10*14=-140

4) S=-40    d=-11+13=2
-40=[2a₁+2(n-1)]*n:2
(2*(-13)+2n-2)*n=-80
-28n+2n²=-80
n²-14n+40=0
D=14²-4*40=196-160=36
√D=6
n₁=(14-6):2=4
n₂=(14+6):2=10   
два ответа  10 или 4

Answer 3

Решение:

1) Найдите 23-й член арифметической прогрессии -4,4; -4,2; ...

Дана арифметическая прогрессия с первым членом a1 = -4.4 и разностью d = -4.2 - (-4.4) = 0.2.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставляем значения:

a23 = -4.4 + (23 - 1) * 0.2

Выполняем вычисления:

a23 = -4.4 + 22 * 0.2

a23 = -4.4 + 4.4

a23 = 0

Ответ: 23-й член арифметической прогрессии равен 0.

2) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если 20-ый член равен 2.9 (a20 = 2.9), а 17-ый член равен 2.3 (a17 = 2.3).

Найдем разность d:

d = a20 - a17

Подставляем значения:

d = 2.9 - 2.3

d = 0.6

Теперь найдем первый член a1:

a1 = a17 - (17 - 1) * d

Подставляем значения:

a1 = 2.3 - 16 * 0.6

a1 = 2.3 - 9.6

a1 = -7.3

Ответ: первый член арифметической прогрессии равен -7.3, а разность равна 0.6.

3) Найдите сумму первых двадцати восьми членов арифметической прогрессии -2.3; -2.5; ...

Дана арифметическая прогрессия с первым членом a1 = -2.3 и разностью d = -2.5 - (-2.3) = -0.2.

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n - 1) * d)

Подставляем значения:

S28 = (28/2) * (2 * -2.3 + (28 - 1) * -0.2)

Выполняем вычисления:

S28 = 14 * (-4.6 + 27 * -0.2)

S28 = 14 * (-4.6 - 5.4)

S28 = 14 * -10

S28 = -140

Ответ: сумма первых двадцати восьми членов арифметической прогрессии равна -140.

4) Сколько первых членов арифметической прогрессии -13; -11; -9; ... нужно сложить, чтобы получить -40?

Дана арифметическая прогрессия с первым членом a1 = -13 и разностью d = -11 - (-13) = 2.

Пусть количество членов, которые нужно сложить, равно n.

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n - 1) * d)

Подставляем значения:

-40 = (n/2) * (2 * -13 + (n - 1) * 2)

Упростим уравнение:

-40 = (n/2) * (-26 + 2n - 2)

-40 = (n/2) * (2n - 28)

-40 = (n/2) * 2 * (n - 14)

-40 = n * (n - 14)

Разложим на множители:

n^2 - 14n + 40 = 0

Решим квадратное уравнение:

n = (-(-14) ± sqrt((-14)^2 - 4 * 1 * 40)) / (2 * 1)

n = (14 ± sqrt(196 - 160)) / 2

n = (14 ± sqrt(36)) / 2

n = (14 ± 6) / 2

Есть два возможных значения n:

1) n = (14 + 6) / 2 = 20/2 = 10 2) n = (14 - 6) / 2 = 8/2 = 4

Ответ: чтобы получить -40, нужно сложить либо 10 первых членов арифметической прогрессии, либо 4 первых члена.