Question

Очень срочно Вариант 21. Последовательность (аn) задана формулой аn = -2n + n3. Найдите шестой член этой последовательности.2. Первый член и разность арифметической прогрессии (аn) соответственно равны -2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии.3. Пятый член арифметической прогрессии (аn) равен 4, а десятый равен 24. Найдите разность этой прогрессии.4. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 6.5. В арифметической прогрессии (аn), а5 = 10, а11 = 40. Найдите а8?6. Дана арифметическая прогрессия 4; 3,8; 3,6 … Сколько в этой прогрессии положительных членов?

Answer 1

1. Последовательность (аn) задана формулой аn = -2n + n^3. Найдите шестой член этой последовательности.

а6 = -2·6 + 6^3=-12+216=204
2. Первый член и разность ( d) арифметической прогрессии (an) соответственно равны -2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии.
an=a1+(n-1)d    a6=-2+5·(-3)=-17

3. Пятый член арифметической прогрессии (аn) равен 4, а десятый равен 24. Найдите разность этой прогрессии.
a5=a1+4d=4
a10=a1+9d=24    ⇔5d=20 ⇔d=4
4. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 6.
Sn=[2a1+(n-1)d]·n/2  
S8=[2·2+7·6]·8/2=46·4=184

5. В арифметической прогрессии (аn), а5 = 10, а11 = 40. Найдите а8?

a8=a1+7d

а5=a1+4d=10
а11= a1+10d=40  ⇔a5+a11=2a1+14d=2(a1+7d)=2a8 ⇒a8=(a5+a11)/2
⇔   a8=(10+40)/2  =25

6. Дана арифметическая прогрессия 4; 3,8; 3,6 … Сколько в этой прогрессии положительных членов?
a1=4 d=-02
an=a1+(n-1)d    an=4-0.2(n-1)>0  ⇔4.2 >0.2n  ⇔n<21  ⇒
20  положительных членов  в этой прогрессии 

Answer 2

1. Для последовательности (ан) с формулой аn = -2n + n^3, чтобы найти шестой член, нужно подставить n = 6 в формулу: a6 = -2*6 + 6^3 a6 = -12 + 216 a6 = 204

2. Для арифметической прогрессии (ан) с первым членом -2 и разностью -3, чтобы найти шестой член, используем формулу: an = a1 + (n-1)d a6 = -2 + (6-1)(-3) a6 = -2 + 5*(-3) a6 = -2 - 15 a6 = -17

3. Для арифметической прогрессии (ан), если пятый член равен 4 и десятый равен 24, мы можем найти разность (d) следующим образом: an = a1 + (n-1)*d a5 = a1 + 4d a10 = a1 + 9d

Подставим известные значения: 4 = a1 + 4d 24 = a1 + 9d

Вычтем первое уравнение из второго: 20 = 5d d = 4

Теперь найдем первый член (a1) с помощью первого уравнения: 4 = a1 + 4*4 4 = a1 + 16 a1 = -12

Теперь мы знаем первый член (-12) и разность (4), чтобы найти шестой член: a6 = -12 + (6-1)4 a6 = -12 + 54 a6 = -12 + 20 a6 = 8

4. Для арифметической прогрессии (ан) с первым членом 2 и разностью 6, чтобы найти сумму восьми первых членов, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

Здесь n = 8 (восьмой член), a1 = 2 (первый член) и d = 6 (разность).

Sn = (8/2)(2*2 + (8-1)6) Sn = 4(4 + 76) Sn = 4(4 + 42) Sn = 4(46) Sn = 184

Таким образом, сумма восьми первых членов арифметической прогрессии равна 184.

5. Для арифметической прогрессии (ан), если a5 = 10 и a11 = 40, мы можем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)*d

Подставим известные значения: a5