Question

Тема понятие вероятности.№8 в случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.№9в случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды . Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Answer 1

Для вероятности событий подобного типа (Событие А произошло ровно столько-то раз из стольки-то независимых экспериментов) существует формула Бернули, можете найти её в интернете, подставляя в неё известные нам значения вероятности события и сколько раз оно произошло из скольки, получаем:
8)3/8
9)1/2

Answer 2

Вероятность выпадения орла два раза при трех бросках монеты

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с последовательностью независимых бросков монеты.

Биномиальное распределение описывает вероятность получения определенного количества успехов (в нашем случае выпадение орла) в серии независимых испытаний (бросков монеты), где каждое испытание имеет два возможных исхода (орел или решка) и вероятность успеха остается постоянной.

Для нахождения вероятности того, что орел выпадет ровно два раза при трех бросках монеты, мы можем использовать следующую формулу:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где: P(X = k) - вероятность получения k успехов (орла выпал ровно k раз) в серии из n испытаний (трех бросков монеты), C(n, k) - количество сочетаний из n по k (количество способов выбрать k успехов из n испытаний), p - вероятность успеха в каждом испытании (вероятность выпадения орла), n - общее количество испытаний (количество бросков монеты).

В нашем случае, n = 3 (три броска монеты), k = 2 (ровно два раза выпадет орел). Вероятность успеха p равна 0.5, так как монета симметрична.

Подставляя значения в формулу, мы можем вычислить вероятность:

P(X = 2) = C(3, 2) * 0.5^2 * (1 - 0.5)^(3 - 2)

C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3

P(X = 2) = 3 * 0.5^2 * 0.5^1 = 3 * 0.25 * 0.5 = 0.375

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно два раза при трех бросках монеты, равна 0.375 или 37.5%.

Вероятность выпадения орла один раз при двух бросках монеты

Аналогично предыдущей задаче, для нахождения вероятности того, что орел выпадет ровно один раз при двух бросках монеты, мы можем использовать биномиальное распределение.

В этом случае, n = 2 (два броска монеты), k = 1 (ровно один раз выпадет орел). Вероятность успеха p равна 0.5.

Подставляя значения в формулу, мы можем вычислить вероятность:

P(X = 1) = C(2, 1) * 0.5^1 * (1 - 0.5)^(2 - 1)

C(2, 1) = 2! / (1! * (2 - 1)!) = 2

P(X = 1) = 2 * 0.5^1 * 0.5^1 = 2 * 0.5 * 0.5 = 0.5

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно один раз при двух бросках монеты, равна 0.5 или 50%.