Question

1.Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. 2.Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу 3.Монету бросают три раза.Найдите вероятность того, что орел выпадает более одного раза. 4.Монету бросают три раза.Какова вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы? 5.Монету бросают три раза.Найдите вероятность того,что решек выпадет больше, чем орлов. *Указание*. Если орлов нет вовсе, то считать, что их количество равно нулю.

Answer 1

Ответ: в 1) и 2) 0,125, в 3), 4), 5) 0,25. Решение на фото.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этих задач, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый бросок монеты имеет два возможных исхода (орел или решка), и события независимы друг от друга.

Обозначим:

• $n$ - количество бросков (в данном случае, $n = 3$),
• $k$ - количество успешных исходов (например, количество выпадений орла),
• $p$ - вероятность успешного исхода (вероятность выпадения орла в одном броске),
• $q$ - вероятность неудачного исхода (вероятность выпадения решки в одном броске), такая что $q = 1 - p$.

Теперь рассмотрим задачи по очереди:

1. Вероятность выпадения ровно одного орла: $P(\text{ровно 1 орел}) = \binom{3}{1} \cdot p^1 \cdot q^2 = 3 \cdot p \cdot q^2$.

2. Вероятность того, что решка не выпадет ни разу: $P(\text{нет решек}) = q^3$.

3. Вероятность выпадения более одного раза орла: $P(\text{более 1 орла}) = 1 - P(\text{нет орлов}) - P(\text{ровно 1 орел}) = 1 - q^3 - 3 \cdot p \cdot q^2$.

4. Вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы: Здесь у нас есть два успешных исхода (орел или решка) и один неуспешный исход. Так как результаты могут быть орлом или решкой, вероятность каждого из случаев равна $p$ или $q$. Следовательно, вероятность такого события равна: $P(\text{два одинаковых исхода}) = p^2 + q^2$.

5. Вероятность того, что решек выпадет больше, чем орлов: Для этой задачи, мы можем рассмотреть все возможные комбинации, где количество решек больше количества орлов. Такие комбинации: (РРР), (РРО), (РОР), (ОРР), где "Р" - решка, "О" - орел. $P(\text{решек > орлов}) = P(\text{РРР}) + P(\text{РРО}) + P(\text{РОР}) + P(\text{ОРР}) \\ = q^3 + 3 \cdot q^2 \cdot p$.

Обратите внимание, что во всех вычислениях $p + q = 1$, так как это полная вероятность всех возможных исходов.