Question

B³-8c³ 49x²y-y³ разложите на множители.

Answer 1

$b^{3} - 8 {c}^{3} = (b - 2c)(b ^{2} + 2bc + c ^{2} )$

$49 x^{2} y - {y}^{3} = y( 49x^{2} - y^{2} ) = y(7x - y)(7x + y)$

Подучите Формулы Сокращенного Умножения, вам это в дальнейшем понадобиться

Answer 2

Для разложения выражения на множители, воспользуемся формулой куба суммы и разности:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

Теперь разложим каждый член вашего выражения на множители:

B³ = (B)³, 8c³ = (2c)³, 49x²y = (7xy)², y³ = (y)³.

Теперь применим формулу куба суммы и разности к каждому из полученных членов:

(B)³ = (B - 2c)(B² + B(2c) + (2c)²) = (B - 2c)(B² + 2Bc + 4c²), (2c)³ = (2c - y)((2c)² + 2cy + y²) = (2c - y)(4c² + 2cy + y²), (7xy)² = (7xy - y)((7xy)² + 7xyy + y²) = (7xy - y)(49x²y + 7xy² + y²), (y)³ = (y - B)(y² + By + B²).

Таким образом, выражение разложено на множители:

B³ - 8c³ + 49x²y - y³ = (B - 2c)(B² + 2Bc + 4c²) - (2c - y)(4c² + 2cy + y²) + (7xy - y)(49x²y + 7xy² + y²) - (y - B)(y² + By + B²).