Question

Работа прибора прекратилась вследствие выхода из строя одной лампы из пяти. Отыскание этой лампы производится путем поочередной замены каждой лампы новой. Определить вероятность того, что придется проверять 2 лампы, если вероятность выхода из строя каждой лампы равна р=0,2.

Answer 1

Условие, что проверить надо 2 лампы значит, что уже вторая окажется неисправна. Следовательно так как вероятность выхода из строя каждой лампы равна 0,2,то 0, 8-вероятность, что не вышла. Ответ:0,8*0,2=0,16

Answer 2

Для определения вероятности того, что придется проверять 2 лампы, когда одна из пяти ламп вышла из строя, мы можем использовать метод комбинаторики.

Пусть событие A - это лампа, которая вышла из строя, а событие B - это лампа, которую мы проверяем и которая также оказалась вышедшей из строя.

Вероятность выхода из строя одной лампы (событие А) - p = 0,2. Вероятность того, что проверенная лампа (событие B) также вышла из строя, можно считать как вероятность пересечения событий A и B.

Таким образом, вероятность, что придется проверять 2 лампы, можно вычислить как:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)

где P(A ∩ B) - вероятность пересечения событий A и B, т.е., вероятность того, что обе лампы вышли из строя, и P(A) - вероятность того, что одна лампа вышла из строя.

Вероятность P(A ∩ B) можно вычислить как произведение вероятностей событий A и B, так как они независимы (замена ламп происходит поочередно):

P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0,2 * 0,2 = 0,04

Теперь мы можем вычислить вероятность P(B|A):

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) = 0,04 / 0,2 = 0,2

Таким образом, вероятность того, что придется проверять 2 лампы, если одна из пяти ламп вышла из строя, составляет 0,2 или 20%.