Question

1. Сколькими способами можно выбрать из слова «Университет» 3 согласных и 1 гласную буквы? Найдите вероятность того, что из случайно выбранных четырех букв можно составить слово «тест»? 2. На одной из секций научно-практической конференции «Uniklass- 2020» предполагается заслушать 10 докладов. Сколькими способами можно определить последовательность выступления 10 докладчиков? 3. Вероятность того, что на тесте по комбинаторике Егор верно решит больше 10 задач, равна 0,59. Вероятность того, что Егор решит верно больше 8 задач, равна 0,83. Найдите вероятность того, что Егор решит верно ровно 9 задач. 4. В случайном эксперименте бросают 2 игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет число очков от 6 до 9 включительно. Найдите вероятность того, что на грани первого кубика выпадет 6 очков, на грани второго 5 очков. Найдите вероятность того, что, хотя бы на одной грани не будет 6 очков. 5. Среди учащихся 10 «U» класса 6 отличников, 8 ударников. Наудачу на интеллектуальный турнир организатор взял 5 ребят. Определите вероятность того, что среди них будет ровно 1 отличник, 2 ударника и 2 троечника.

Answer 1

Ответ:

1. 600 способов, 1% вероятность.

2. 10!

3. 26%

4. 1) 5/8 (от 6 до 9)

2) 1/36 (на грани первого — шесть, второго — пять)

3) 35/36 (хотя бы на одной грани не 6)

5. Нету количества троечников, поэтому задача нерешаема.

Объяснение:

1) После того, как нашли количество способов выбрать три согласных и количество способов выбрать одну гласную, умножаем первое на второе.

Чтобы найти вероятность составления слова "тест", сначала найдём количество комбинаций 6-и элементов по три и 5-ти элементов по 1. Далее находим вероятность найти определённую комбинацию 6-ти элементов по три и 5-ти по 1. Умножаем числа, что получили.

3) От "больше восьми" вычисляем "больше десяти" и получаем то, что искали.

4) 1) Рисуем квадрат с 36-ю квадратиками-исходами, внутри которых пишем количество очков на кубиках. Находим количество благоприятных исходов.

2) Правило умножения: P(A,B)=P(A)×P(B)=1/6*1/6=1/36

3) Условие будет не выполняться только тогда, когда на обоих кубиках будет 6. Вероятность этого — 1/36. Значит, вероятность выполнения условия — 1-1/36=35/36.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку:

1. Выбор букв из слова "Университет":

   • Количество согласных букв: 7 (набор букв "нврстт")
   • Количество гласных букв: 4 (набор букв "Уиее")
   • Выбираем 3 согласные и 1 гласную: C(7, 3) * C(4, 1) = 35 * 4 = 140 способов.

2. Последовательность выступления докладчиков:

   • У нас есть 10 докладчиков.
   • Количество способов определить последовательность: 10! (10 факториалов) - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до 10.
   • 10! = 3,628,800 способов.

3. Вероятность для задач по комбинаторике:

   • Пусть P(A) - вероятность решить больше 10 задач, P(B) - вероятность решить больше 8 задач, P(C) - вероятность решить ровно 9 задач.
   • Из условия известно, что P(A) = 0.59 и P(B) = 0.83.
   • Вероятность решить верно не более 8 задач: P(не A) = 1 - P(A) = 0.41.
   • Вероятность решить верно 9 задач: P(C) = P(B) - P(не A) = 0.83 - 0.41 = 0.42.

4. Бросок игральных костей:

   • Общее количество исходов при броске двух костей: 6 * 6 = 36.

   • Сумма от 6 до 9 включительно можно получить следующими способами: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1).

   • Количество способов: 5.

   • Вероятность выпадения суммы от 6 до 9: 5 / 36.

   • Вероятность выпадения 6 очков на первой кости: 1 / 6.

   • Вероятность выпадения 5 очков на второй кости: 1 / 6.

   • Вероятность выпадения 6 на первой и 5 на второй: (1 / 6) * (1 / 6) = 1 / 36.

   • Вероятность, что хотя бы на одной грани не будет 6 очков: 1 - Вероятность, что на обеих гранях выпадет 6 очков = 1 - (1 / 36) = 35 / 36.

5. Выбор участников для турнира:

   • Количество способов выбрать 1 отличника из 6: C(6, 1).
   • Количество способов выбрать 2 ударника из 8: C(8, 2).
   • Количество способов выбрать 2 троечника из 10 - 6 - 8 = 4: C(4, 2).
   • Общее количество способов выбрать 5 участников из 10: C(10, 5).
   • Вероятность данного события: (C(6, 1) * C(8, 2) * C(4, 2)) / C(10, 5).

Пожалуйста, используйте эти формулы для вычислений в каждом из вопросов.