Question

Почему у этих двух задач разные решения?(вероятность-егэ профиль) 1. В классе 21 учащийся, среди них две подруги — Аня и Нина. Учащихся случайным образом разбивают на 7 равных групп. Найдите вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе. Рассмотрим первую группу. Вероятность того, что Аня окажется в ней, равна 3/21 Если Аня уже находится в первой группе, то вероятность того, что Нина окажется этой же группе равна 2/20 Поскольку все семь групп равноправны, вероятность того, что подруги окажутся в одной группе, равна 7* 3/21 * 2/20=0,1 2.В клас­се 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Класс слу­чай­ным образом раз­би­ва­ют на 3 рав­ные группы. Най­ди­те вероятность того, что Вадим и Олег ока­жут­ся в одной группе. Пусть Вадим оказался в одной из групп. Тогда в этой группе осталось еще 6 мест на которые могут претендовать 20 человек, в том числе и Олег. Вероятность оказаться в одной группе с Вадимом у любого учащегося, в том числе и у Олега, равна 6/20 = 0,3.

Answer 1

Решения одинаковые. Просто разные рассуждения. Будем во второй задаче рассуждать так же, как в первой: рассмотрим первую группу. Вероятность того, что в ней окажется Вадим 7/21. Вероятность того, что в ней окажется Олег 6/20. (Осталось 6 мест, нужных Вадиму , и общее количество стало равно 20). Поскольку все группы равноправны считаем вероятность: 3*7/21*6/20=6/20=0,3

Рассуждайте, как вам понятнее.

Answer 2

При анализе обеих задач, можно увидеть, что разные решения обусловлены разными условиями распределения учащихся по группам.

В первой задаче учащихся разбивают на 7 равных групп, и важно, что Аня и Нина окажутся в одной и той же группе. Вероятность того, что Аня окажется в первой группе, составляет 3/21, и если Аня уже находится в первой группе, то вероятность того, что Нина окажется в этой же группе, равна 2/20. Затем учитывается, что семь групп равноправны, и вероятность того, что подруги окажутся в одной группе, вычисляется умножением: 7 * (3/21) * (2/20) = 0,1.

Во второй задаче учащихся разбивают на 3 равные группы, и тут уже учитывается другое условие. Пусть Вадим оказался в одной из групп. Тогда в этой группе осталось еще 6 мест, на которые могут претендовать 20 человек, в том числе и Олег. Вероятность оказаться в одной группе с Вадимом у любого учащегося, в том числе и у Олега, равна 6/20 = 0,3.

Таким образом, разные решения обусловлены разными подходами к распределению учащихся по группам и разными вероятностными моделями для оценки вероятности того, что конкретные ученики окажутся в одной группе.