Question

В клас­се учит­ся 21 че­ло­век. Среди них две по­дру­ги: Аня и Нина. Класс слу­чай­ным об­ра­зом делят на 7 групп, по 3 че­ло­ве­ка в каж­дой. Найти ве­ро­ят­ность того. что Аня и Нина ока­жут­ся в одной груп­пе.

Answer 1

Всего в классе учится 21 человек. Вероятность того, что Аня попадёт в одну из групп равна:
Р=m(количество благоприятных исходов)/n (общее количество событий) = 3/21=1/7.
Вероятность того, что в этой же группе окажется Нина равна:
Р=(3-1)/(21-1)=2/20=1/10
Подруги должны оказаться в одной из семи групп, значит:
Р=1/7*1/10*7=7/70=1/10=0,1 (10%)
Ответ: вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе равна 0,1

Answer 2

Для решения задачи найдем общее количество способов разделить класс из 21 человек на 7 групп по 3 человека в каждой.

Общее количество способов разделить 21 человек на 7 групп можно выразить как:

C(21,3) * C(18,3) * C(15,3) * C(12,3) * C(9,3) * C(6,3) * C(3,3)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k и определяется как n! / (k! * (n - k)!), где ! обозначает факториал.

Теперь найдем количество способов, при которых Аня и Нина окажутся в одной группе. Для этого выберем первую группу, в которой они обе будут, что можно сделать C(2,2) способами, и затем выберем 3 оставшихся человека из 19 оставшихся человек C(19,3) способами.

Таким образом, вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе, равна:

\[ P = \frac{C(2,2) \cdot C(19,3)}{C(21,3) \cdot C(18,3) \cdot C(15,3) \cdot C(12,3) \cdot C(9,3) \cdot C(6,3) \cdot C(3,3)} \]

Теперь вычислим это:

\[ P = \frac{1 \cdot 969}{1330} \]

\[ P \approx \frac{969}{1330} \]

Таким образом, вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе, примерно равна \( \frac{969}{1330} \) или примерно 0.7293, что можно выразить в процентах как примерно 72.93%.