Question

Что значит решить систему уравнений? И «решение системы уравнений» обоснуйте пожалуйста

Answer 1

Решить систему уравнений - найти все возможные корни и доказать что других нет, или доказать что корней в принципе нет. В смысле обосновать? Это определение, его обосновывать не надо

Answer 2

Это значит, что нужно найти все возможные корни

Answer 3

Решение системы уравнений означает нахождение всех значений переменных, которые удовлетворяют одновременно всем уравнениям в этой системе. Система уравнений может включать одно или более уравнений с несколькими переменными.

Давайте рассмотрим более подробное объяснение на примере простой системы из двух уравнений с двумя переменными:

1. Уравнение 1: 2x + y = 7
2. Уравнение 2: x - y = 1

Для нахождения решения этой системы уравнений, необходимо найти значения переменных "x" и "y", которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Один из способов решения - метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

1. Решим одно из уравнений относительно одной из переменных, скажем, уравнение 2 относительно "x": x = 1 + y

2. Подставим полученное значение "x" во второе уравнение (уравнение 1): 2(1 + y) + y = 7

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 2 + 2y + y = 7 3y = 5 y = 5/3

4. Теперь, чтобы найти "x", подставим значение "y" в уравнение 2: x = 1 + (5/3) = 8/3

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух значений переменных: x = 8/3 y = 5/3

Обоснование решения: Подставив найденные значения переменных "x" и "y" в каждое уравнение системы, мы получим верные утверждения. Другими словами, уравнения 2x + y = 7 и x - y = 1 выполняются при x = 8/3 и y = 5/3. Таким образом, эти значения удовлетворяют системе уравнений.