Question

Разложите на множители многочлен: 3а - 3б - а2 + 2аб - б2. Помогите пожалуйста...

Answer 1

3a - 3b - a² + 2ab - b² = (3a - 3b) - (a² - 2ab + b²) = 3(a - b) - (a - b)² =

= 3(a - b) - (a - b)² = (a - b)(3 - a + b)

Answer 2

3а-3в-а²+2ав-в²=

3(а-в)-(а²-2ав+в²)=

3(а-в)-(а-в)²=(а-в)(3-а+в)  -  это ответ.

Answer 3

Для того чтобы разложить многочлен на множители, сначала посмотрим, есть ли какие-либо общие множители у всех членов. В данном случае общим множителем является число 3, поэтому мы можем вынести его за скобку:

3а - 3б - а^2 + 2аб - б^2

3(a - б) - а^2 + 2аб - б^2

Теперь давайте посмотрим на оставшуюся часть многочлена и попробуем разложить ее на множители. Мы видим, что это разность квадратов, так как у нас есть два слагаемых, каждое из которых возводится во вторую степень:

(-а^2 + 2аб - б^2)

Для разности квадратов у нас есть формула:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В нашем случае:

(-а^2 + 2аб - б^2) = -(а^2 - 2аб + б^2) = -(а - б)^2

Теперь вернемся к исходному многочлену с учетом этого разложения:

3(a - б) - (а - б)^2

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (а - б), и можем вынести его за скобку:

(a - б)(3 - (а - б))

Итак, многочлен разложен на множители: (а - б)(3 - (а - б))