Question

Из цифр 4,1,5,3,6,9 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые кратны 2?​

Answer 1

Число делится на 2, если его последняя цифра четная.

Фиксируем цифру 4 на последнее место. Тогда на первое место можно использовать 5 цифр, на второе место - оставшиеся 4 цифры, на третье место - 3 цифры, на четвертое место - оставшиеся 2 цифры. По правилу произведения, таких четных чисел, в котором на последнем месте цифра 4 , равно 5*4*3*2*1 = 120

Аналогично, фиксируя цифру 6 на последнее место, таких способов тоже будет 120. По правилу сложения, 120+120 = 240 чисел, делящиеся на 2.

Ответ: 240.

Answer 2

Для того чтобы определить количество пятизначных чисел без повторения цифр, составленных из цифр 4, 1, 5, 3, 6 и 9, сначала найдем общее количество возможных комбинаций.

В данном случае, для первой позиции у нас есть 6 вариантов (все шесть цифр). Затем, для второй позиции, у нас остается 5 вариантов (все оставшиеся цифры, кроме уже использованной на первой позиции). Аналогично, для третьей позиции остается 4 варианта, для четвертой - 3 варианта и для пятой - 2 варианта. Поэтому общее количество возможных комбинаций составляет:

6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 720.

Теперь определим, сколько из этих комбинаций являются кратными 2. Чтобы число было кратным 2, его последняя цифра должна быть четной (4, 6 или 9).

Таким образом, для последней позиции у нас есть 3 варианта (4, 6 и 9). Для оставшихся четырех позиций у нас остается 4 варианта (все остальные цифры, кроме уже использованных на предыдущих позициях).

Количество пятизначных чисел без повторения цифр, которые кратны 2, составляет:

3 * 4 * 4 * 4 * 4 = 768.

Итак, среди всех возможных пятизначных чисел без повторения цифр, составленных из цифр 4, 1, 5, 3, 6 и 9, есть 768 чисел, которые кратны 2.